小学数学知识点汇总数的整除

　　在我们上学期间，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是小编帮大家整理的小学数学知识点数的整除，希望能够帮助到大家。

小学数学知识点汇总数的整除

　　小学数学知识点数的整除篇1

　　整除的意义

　　整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）

　　除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。

　　因数和倍数

　　1、如果整数a乘整数b整除等于整数C，a和 b就是C的因数，C就是a和b的倍数。（a.b.c都为非0整数）

　　2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

　　3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。

　　奇数和偶数

　　1、能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数

　　2、不能被2整除的数叫奇数。例如：1、3、5、7、9……

　　整除的特征

　　1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。

　　2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。

　　3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3 整除。

　　质数和合数

　　1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。

　　2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。

　　3、1和0既不是质数，也不是合数。

　　4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数0和1

　　5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数

　　分解质因数

　　1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。

　　2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。

　　3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。

　　4、特殊情况下几个数的最大公因数和最小公倍数。

　　（1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的因数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数。

　　（2）如果几个数两两互质，则它们的最大公因数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。

　　奇数和偶数的运算性质：

　　1、相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。

　　2、奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

　　小学数学知识点数的整除篇2

　　1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

　　2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

　　3．一个数倍数的个数是无限的.，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。

　　4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

　　5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。

　　质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。

　　合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。

　　最小的质数是2，最小的合数是4

　　1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19

　　1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

　　6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

　　能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。

　　能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

　　7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

　　8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

　　9．公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

　　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。

　　11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。

　　12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。

　　小学数学知识点数的整除篇3

　　一、基本概念和符号：

　　1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

　　2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;

　　二、整除判断方法：

　　1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

　　2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

　　3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

　　4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

　　5.能被7整除：

　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

　　6.能被11整除：

　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

　　②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

　　③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

　　7.能被13整除：

　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

　　三、整除的性质：

　　1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

　　2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

　　3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

　　4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

　　四、经典例题：

　　例、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少?

　　考点：数的整除特征.

　　分析：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0;由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除;再由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;最后由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，b=1.进而解答即可;

　　解答：解：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0;

　　由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除;

　　由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;

　　由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，b=1.

　　所以这个最小七位数是1992210.

　　[注]学生通常的解法是：根据这个七位数分别能被2，3，5，11整除的条件，这个七位数必定是2，3，5，11的公倍数，而2，3，5，11的最小公倍数是2×3×5×11=330.

　　这样，1992000÷330=6036…120，因此符合题意的七位数应是(6036+1)倍的数，即1992000+(330-120)=1992210.

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