高三数学下册《函数值域》知识点讲解

　　(1)配方法:

高三数学下册《函数值域》知识点讲解

　　若函数为一元二次函数，则可以用这种方法求值域，关键在于正确化成完全平方式。

　　(2)换元法：

　　常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

　　(3)判别式法：

　　若函数为分式结构，且分母中含有未知数x，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△0，确定y的范围，即原函数的值域

　　(4)不等式法：

　　借助于重要不等式a+bab(a0)求函数的值域。用不等式法求值域时，要注意均值不等式的'使用条件一正，二定，三相等。

　　(5)反函数法：

　　若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。

　　(6)单调性法：

　　首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p0)的单调性：增区间为(-,-p)的左开右闭区间和(p,+)的左闭右开区间，减区间为(-p,0)和(0,p)

　　(7)数形结合法：

　　分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。

　　练习题：

　　1．函数y＝x＋1x的定义域为________．

　　解析：利用解不等式组的方法求解．

　　要使函数有意义，需x＋1≥0，x≠0，解得x≥－1，x≠0.

　　∴原函数的定义域为{x|x≥－1且x≠0}．

　　答案：{x|x≥－1且x≠0}

　　2．函数f(x)＝11－2x的定义域是________

　　解析：由1－2x>0x<12.

　　答案：xx<12

　　3．已知f(x)＝3x＋2，x<1，x2＋ax，x≥1.若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.

　　解析：∵f(0)＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a.

　　∴4＋2a＝4a;a＝2.

　　答案：2

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