高一数学下册《函数》知识点复习

　　1. 函数的奇偶性

高一数学下册《函数》知识点复习

　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;

　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);

　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

　　2. 复合函数的有关问题

　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

　　3.函数图像（或方程曲线的对称性）

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

　　4.函数的周期性

　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;

　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;

　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;

　　5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域)；

　　a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

　　(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

　　(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;

　　(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

　　6. 判断对应是否为映射时，抓住两点：

　　(1)A中元素必须都有象且唯一;

　　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　7. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　8.对于反函数，应掌握以下一些结论：

　　(1)定义域上的单调函数必有反函数;

　　(2)奇函数的反函数也是奇函数;

　　(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

　　(4)周期函数不存在反函数;

　　(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

　　(6) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

　　9.处理二次函数的问题勿忘数形结合

　　二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

　　10 依据单调性

　　利用一次函数在区间上的.保号性可解决求一类参数的范围问题;

　　11 恒成立问题的处理方法：

　　(1)分离参数法;

　　(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

　　练习题：

　　1．（－3,4）关于x轴对称的点的坐标为_________,关于y轴对称的点的坐标为__________,

　　关于原点对称的坐标为__________.

　　2．点B（－5,－2）到x轴的距离是____,到y轴的距离是____,到原点的距离是____

　　3．以点（3,0）为圆心,半径为5的圆与x轴交点坐标为_________________,

　　与y轴交点坐标为________________

　　4．点P（a－3,5－a）在第一象限内,则a的取值范围是____________

　　5．小华用500元去购买单价为3元的一种商品,剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）

　　之间的函数关系是______________,x的取值范围是__________

　　6．函数y= 的自变量x的取值范围是________

　　7．当a=____时,函数y=x 是正比例函数

　　8．函数y=－2x＋4的图象经过___________象限,它与两坐标轴围成的三角形面积为_________,

　　周长为_______

　　9．一次函数y=kx＋b的图象经过点（1,5）,交y轴于3,则k=____,b=____

　　10．若点（m,m＋3）在函数y=－ x＋2的图象上,则m=____

　　11． y与3x成正比例,当x=8时,y=－12,则y与x的函数解析式为___________

　　12．函数y=－ x的图象是一条过原点及（2,___ ）的直线,这条直线经过第_____象限,

　　当x增大时,y随之________

　　13.函数y=2x－4,当x_______,y0,b0,b>0; C、k

【高一数学下册《函数》知识点复习】相关文章：

高一数学函数知识点复习02-26

集合与函数概念高一数学知识点复习02-23