数学知识点归纳之平行线间距离

　　在我们平凡的学生生涯里，是不是经常追着老师要知识点？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。那么，都有哪些知识点呢？以下是小编精心整理的数学知识点归纳之平行线间距离，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

数学知识点归纳之平行线间距离

　　平行线间距离

　　1、定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。

　　2、性质：

　　⑴ 两条平行线间的距离处处相等；

　　⑵ 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。

　　希望上面对平行线间距离知识的总结学习，能很好的帮助同学们对此知识的巩固学习，相信同学们一定没问题的吧。

　　数学平行线知识点

　　平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线（parallel lines），平行线具有传递性。

　　平行线的判定方法

　　1.平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）

　　2.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

　　3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

　　4.内错角相等，两直线平行。

　　5.同旁内角互补，两直线平行。

　　6.同位角相等，两直线平行

　　平行线的性质

　　1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等

　　2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

　　3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

　　4. 两条平行线被第三条直线所截，外错角相等

　　以上性质可简单说成：

　　1.两条直线平行，同位角相等

　　2.两条直线平行，内错角相等

　　3.两条直线平行，同旁内角互补

　　4.两条直线平行，外错角相等

　　平行公理

　　1.在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　平行公理的推论：（平行传递性）

　　1.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即平行于同一条直线的两条直线平行。

　　2.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　《相交线与平行线》的知识点归纳

　　一、目标与要求

　　同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

　　内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

　　同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

　　9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。

　　10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　11.命题：判断一件事情的语句叫命题。

　　12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。

　　13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。

　　14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

　　15.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

　　16.定理与性质

　　对顶角的性质：对顶角相等。

　　17.垂线的性质：

　　性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

　　18.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

　　平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　19.平行线的性质：

　　性质1：两直线平行，同位角相等。

　　性质2：两直线平行，内错角相等。

　　性质3：两直线平行，同旁内角互补。

　　20.平行线的判定：

　　判定1：同位角相等，两直线平行。

　　判定2：内错角相等，两直线平行。

　　判定3：同旁内角相等，两直线平行。

　　21.命题的扩展

　　三种命题

　　(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。

　　(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。

　　(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。

　　四种命题的相互关系

　　(1)四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。

　　(2)四种命题的真假关系：

　　两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

　　命题之间的关系

　　(1)能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。

　　(2)“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

　　(3)命题的分类：

　　A：原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f(x)=(x-1)2单调递增。

　　B：逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f(x)=(x-1)2单调递增，则x>1.

　　C：否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，

　　如：若x小于1，则f(x)=(x-1)2不单调递增。

　　D：逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，

　　如：若f(x)=(x-1)2不单调递增，则x小于1.

　　(4)命题的否定

　　命题的否定是只将命题的结论否定的新命题，这与否命题不同。

　　(5)4种命题及命题的否定的真假性关系

　　原命题和逆否命题等价，否命题和逆命题等价，命题的否定与原命题的真假性相反。

　　充分条件与必要条件

　　(1)“若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作p=>q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。

　　(2)“若p，则q”为假命题，叫做由p推不出q，记作p≠>q，并且说p不是q的充分条件(或p是q的非充分条件)，q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件)。

　　充要条件

　　如果既有p=>q，又有q=>p，就记作p<=>q，并且说p是q的充分必要条件(或q是p的充分必要条件)，简称充要条件。

　　《平行线》说课稿

　　大家好！我说课的内容是：人教版七年级（下）册第五章第2节的第1小节《平行线》。

　　下面，我从以下几个方面对本课时的教学设计进行说明。

　　一、教材分析：

　　1、教材的地位和作用：

　　平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题。这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本节课在学生已有知识和经验的基础上，继续探究平面内两条直线平行的位置关系，平行公理及其推论。这些知识是空间和图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。同时，本节课充分利用现实世界中的实物模型，让学生直观感受，通过设置“观察”、“讨论”等活动来鼓励学生勤思考、多交流，对培养学生的探索精神，应用意识以及创新能力都有很好的作用。

　　2、教材的重难点及成因：

　　由于学生在前两个学段已初步接触了平行线，所以我认为本节课的重点是通过学生观察、画图和讨论，共同探索平行公理的过程。由于七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，且从未接触过反证思想，因而对于平行公理推论的理解存在很大困难，因此本节课的难点是平行公理推论的说理。

　　二、目标分析

　　1、知识技能：

　　（1）理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。

　　（2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线。

　　（3）体会平行公理及其推论。

　　2、数学思考：

　　（1）通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直觉。

　　（2）让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力。

　　3、解决问题：

　　让学生在探索平行公理的过程中，体会从数学的角度理解问题，形成解决问题的策略和方法。

　　4、情感态度：

　　（1）通过对生活中平行线的认识，体验生活中处处有数学。

　　（2）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生的良好情感和主动参与意识。

　　（3）学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究。

　　三、教法学法分析：

　　我主要从以下几个方面设计教法和学法：

　　1、动：教师利用多媒体设计动画情景，鼓励学生动手做，动笔画，动脑想，动口说，亲身经历知识的发生、发展过程。

　　2、探：教师引导学生操作模型，动手画图与合作讨论，共同探索出平行公理及推论。同时，通过设置拓广探索、应用延伸等练习来激发学生强烈的探索欲望。

　　3、乐：本节课的设计力求做到“与学生的生活实践联系得紧一点，直观的多一点，动手实验的多一点，使学生的兴趣高一点，自信心强一点”，促使学生乐于学习，乐于思考，乐于探索，乐于创新。

　　4、渗：在整个教学过程中，渗透观察、猜想、归纳、类比等数学思维方法，同时，通过平行公理推论的教学，向学生初步渗透反证思想，让学生尝试“说点儿理”。

　　四、教学过程分析

　　教学流程图如下：

　　环节教学过程设计意图

　　创设

　　情境

　　引入

　　课题

　　让学生感受一组画面，从而引出本节课题：平行线（板书课题）

　　通过熟悉的画面，不仅让学生感受到几何图形无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备。

　　知1、建立模型

　　学生以小组为单位动手操作模型，并思考问题：在木条转动的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？利用这个模型引入，可以帮助学生直观理解平行线的概念。同时，通过学生主动的活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”，从中感受到数学的力量，促使学生乐于学习。

　　2、平行线的概念

　　（1）学生讨论得到：在木条转动过程中存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行（parallel），记作a∥b，读作a平行于b。

　　（2）平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？

　　（3）动手画一画，分小组讨论：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？

　　（4）动画演示空间图形：这样的两条直线会相交吗？那么它们平行吗？在学生认识了平行线后，举出生活中平行线的例子，进一步加深理解。让学生通过动手画图、分组讨论，经历知识的发生、发展过程，变被动学习为主动学习。

　　通过演示空间里两条直线的位置关系，拓展学生的思维空间，建立空间观念，发展几何直觉，同时也让学生进一步理解为什么要强调“在同一平面内”。

　　3、平行线的画法：

　　（1）过直线AB外一点P，你能画出直线AB的平行线吗？能画出几条？

　　（2）动画演示平行线的画法。

　　（3）练习：过点

　　P画直线MN的平行线：

　　4、平行公理：

　　（1）讨论：在前面转动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行？如图过点B画直线a的平行线，能画出几条？

　　（2）类比前面我们学过的“垂线的性质”，你能得出什么结论？

　　（3）归纳平行公理。画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，常常会遇到画平行线的问题。通过动画演示平行线的画法，指出画平行线的关键：一放、二靠、三移、四画，加强直观教学。

　　这组练习是为了让学生认识一些变式图形，打破思维局限，牢固掌握画平行线这一基本技能。

　　通过观察、画图、讨论等探索过程，用类比的方法归纳出平行公理，从而把学生的直观体验上升到理性思维。

　　5、平行公理的推论：

　　（1）讨论：过点B、C分别画直线a的平行线b和c，那么b和c平行吗？由此你又能得出什么结论？

　　（2）归纳平行公理的推论。

　　（3）平行公理推论的说理。

　　平行公理推论的说理是本节课的难点，为了突破这一难点，首先从学生感兴趣且容易理解的问题入手，向学生初步渗透反证思想。然后自然过渡到平行公理推论的'说理过程，让学生乐于接受。

　　知1、巩固练习：

　　判断正误：

　　（1）两条不相交的直线叫平行线。（）

　　（2）在同一平面内，不相交的两条直线必平行（）。

　　（3）一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分。（）

　　通过练习，巩固平行线的概念及同一平面内两条直线的位置关系，落实基础知识。

　　2、综合运用：P19、第7题。

　　说明：（1）学生画图、小组讨论、交流。

　　（2）教师巡回指导、集体讲评、示范。

　　这组练习是“基础练习”与“复习巩固”的综合。让学生通过画图进一步巩固平行线的画法及平行公理，使学生能将文字语言转化为图形语言。

　　3、拓广探索：

　　小红的妈妈是舞蹈教师，有一次快到六一儿童节了，需要编排一个舞蹈，规定排成三行，然后变换各种队形。小红一听，高兴地对妈妈说：“这是我们学过的数学知识，让我来替您参谋参谋。”小红利用我们刚学过的知识：平面内三条直线的位置关系，设计出了四种队形。小红的妈妈一看，果然好办法，队形变化多端。

　　你知道小红是怎样设计的吗？

　　说明：学生分组讨论、设计并在全班交流，然后教师利用动画展示。

　　通过拓广探索，让学生将所学知识运用到生活中，服务于生活。同时，通过学生设计不同的队形，培养学生的创新能力，使学生在兴趣盎然的活动中体验成功的喜悦。

　　（1）、如图（1）点D是AB的中点。①过点D作BC的平行线，交AC于E。②量一量AE、CE的长度，它们相等吗？③量一量DE、BC的长度，它们有何关系？

　　（2）、如图（2）在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AB的中点。①过点E作AD的平行线，交CD于点F，EF与BC平行吗？②量一量DF、CF的长度，它们相等吗？③量一量EF、AD、BC的长度，它们有何关系？

　　通过这组练习，既复习了平行线的画法及平行公理的推论，又以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了学生的思维，同时为以后学习

　　三角形和梯形的中位线定理埋下了伏笔。

　　归纳

　　小结

　　整理

　　反思小结：

　　本节课你有哪些收获？

　　说明：学生分组小结，各组代表发言交流体验，教师及时给予肯定、赞扬。

　　让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。

　　布置

　　作业

　　形成

　　技能

　　1、P19第8题

　　2、P41第12题

　　说明：教师鼓励学生精心设计，并将自己的得意作品装入个人成长记录袋。第1题让学生利用平行线设计一些图案，培养学生的创新能力，体验平行线的美学价值。

　　第2题让学生利用相交线和平行线画出自己家住房的平面图，自己设计一个户型，增强学生应用数学的意识。

　　五、教学设计说明：

　　纵观本节课的设计，力求体现三个注重：

　　1、注重对学生几何学习兴趣的培养。本节课利用生动的图片、动画和模型，向学生展示丰富多彩的图形世界和现实生活，通过动手操作和合作探索来激发学生的好奇心和求知欲。

　　2、注重对“基础知识”的理解和“基本技能”的掌握

　　，注重对学生创新能力的培养。本节课通过设置反馈练习来巩固两条直线的位置关系、平行公理及平行线的画法等基础知识和基本技能，为以后的学习打下基础。同时通过设置探究题及图案设计来培养学生的实践能力和创新能力。

　　3、注重师生、生生间的交流。本节课中，教师通过创设问题情境，建立模型，引导学生在独立思考、自主探索的基础上，大胆与同学进行合作与交流，让学生在与他人交流的过程中学会用不同的方式探索和思考问题，不断提高自己的思维水平。

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