数学二次根式的乘除法知识点

时间:2023-07-20 18:16:06 炜玲 数学 我要投稿
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数学二次根式的乘除法知识点

  上学的时候,大家都背过各种知识点吧?知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。为了帮助大家更高效的学习,以下是小编为大家收集的数学二次根式的乘除法知识点,仅供参考,欢迎大家阅读。

数学二次根式的乘除法知识点

  数学二次根式的乘除法知识点1

  二次根式的乘除法运算:

  1.乘法规定:(a≥0,b≥0)

  二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变。

  推广:

  (1)(a≥0,b≥0,c≥0)

  (2)(b≥0,d≥0)

  2.乘法逆用:(a≥0,b≥0)

  积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。

  注意:公式中的a、b可以是数,也可以是代数式,但必须满足a≥0,b≥0;

  3.除法规定:(a≥0,b>0)

  二次根式相处,把被开方数相除,根指数不变。

  推广:其中a≥0,b>0。

  方法归纳:两个二次根式相除,可采用根号前的系数与系数对应相除,根号内的被开方数与被开方数对应相除,再把除得得结果相乘。

  4.除法逆用:(a≥0,b>0)

  商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

  数学二次根式的乘除法知识点2

  知识点一: 二次根式的概念

  形如a(a0)的式子叫做二次根式。

  注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以a0是a为二次根式的前提条件,如5,(x2+1),

  (x-1) (x1)等是二次根式,而(-2),(-x2-7)等都不是二次根式。

  知识点二:取值范围

  1. 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a0时a有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。

  2. 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,a没有意义。

  知识点三:二次根式a(a0)的非负性

  a(a0)表示a的算术平方根,也就是说,a(a0)是一个非负数,即0(a0)。

  注:因为二次根式a表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负数(a0)的算术平方根是非负数,即0(a0),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若a+b=0,则a=0,b=0;若a+|b|=0,则a=0,b=0;若a+b2=0,则a=0,b=0。

  知识点四:二次根式(a) 的性质

  (a)2=a(a0)

  文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

  注:二次根式的性质公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若a0,则

  a=(a)2,如:2=(2)2,1/2=(1/2)2.

  知识点五:二次根式的性质

  a2=|a|

  文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

  注:

  1、化简a2时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即a2=|a|=a (a若a是负数,则等于a的相反数-a,即a2=|a|=-a (a﹤0);

  2、a2中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,a2一定有意义;

  3、化简a2时,先将它化成|a|,再根据绝对值的意义来进行化简。

  知识点六:(a)2与a2的异同点

  1、不同点:(a)2与a2表示的意义是不同的,(a)2表示一个非负数a的算术平方根的平方,而a2表示一个实数a的平方的算术平方根;在(a)2中,而a2中a可以是正实数,0,负实数。但(a)2与a2都是非负数,即(a)20,a20。因而它的运算的结果是有差别的,(a)2=a(a0) ,而a2=|a|。

  2、相同点:当被开方数都是非负数,即a0时,(a)2=a﹤0时,(a)2无意义,而a2=|a|=-a.

  数学二次根式的乘除法知识点3

  (一)知识要点:

  知识点1:同类二次根式

  (Ⅰ)几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式,如 这样的二次根式都是同类二次根式。

  (Ⅱ)判断同类二次根式的方法:

  (1)首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后,再看被开方数是否相同。

  (2)几个二次根式是否是同类二次根式,只与被开方数及根指数有关,而与根号外的因式无关。

  知识点2:合并同类二次根式的方法

  合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律,合并同类二次根式,只把它们的系数相加,根指数和被开方数都不变,不是同类二次根式的不能合并。

  知识点3:二次根式的加减法则

  二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式合并,合并的方法为系数相加,根式不变。

  知识点4:二次根式的混合运算方法和顺序

  运算方法是利用加、减、乘、除法则以及与多项式乘法类似法则进行混合运算。运算的顺序是先乘方,后乘除,最后加减,有括号的先算括号内的。

  知识点5:二次根式的加减法则与乘除法则的区别

  乘除法中,系数相乘,被开方数相乘,与两根式是否是同类根式无关,加减法中,系数相加,被开方数不变而且两根式须是同类最简根式。

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