八年级上册数学关于多边形及其内角和的知识点

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八年级上册数学关于多边形及其内角和的知识点

　　八年级上册数学多边形及其内角和的知识点 1

　　在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形

　　(1)多边形的一些要素：

　　边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边

　　顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点

　　内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。

　　外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　(2)在定义中应注意：

　　①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);

　　②首尾顺次相连，二者缺一不可;

　　③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间

　　八年级上册数学多边形及其内角和的知识点 2

　　多边形内角和公式已知：已知正多边形内角度数则其边数为：360÷(180-内角度数)

　　推论：

　　任意多边形的外角和=360

　　正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形

　　多边形内角和定义：〔n-2〕×180

　　多边形内角和定理证明：

　　证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形

　　因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°

　　所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°

　　即n边形的内角和等于(n-2)×180°

　　证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成(n-2)个三角形

　　因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°

　　所以n边形的内角和是(n-2)×180°

　　证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形，

　　这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°

　　以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°

　　所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°

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