“等比数列求和”数学知识点归纳

　　数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。下面是小编整理的“等比数列求和”数学知识点归纳，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

“等比数列求和”数学知识点归纳

　　(1)等比数列求和知识点等比数列求和公式：Sn=nA1(q=1)

　　Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

　　=(a1-a1q^n)/(1-q)

　　=(a1-an*q)/(1-q)

　　=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即A-Aq^n)

　　(前提：q≠1)

　　(2)任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

　　(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　(4)等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

　　等比中项定义：从第二项起，每一项(有穷数列和末项除外)都是它的`前一项与后一项的等比中项。

　　(5)无穷递缩等比数列各项和公式：

　　无穷递缩等比数列各项和公式：对于等比数列的前n项和，当n无限增大时的极限，叫做这个无穷递缩数列的各项和。

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