五年级数学《分数除法》知识点
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五年级数学《分数除法》知识点1
分数除法(一)
知识点:
1、分数除以整数的意义及计算方法。
分数除以整数,就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数(0除外)等于乘这个数的倒数。
分数除法(二)
知识点:
1、一个数除以分数的意义和基本算理。
一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同;一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、掌握一个数除以分数的计算方法。
除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1,商大于被除数;
除数等于1。商等于被除数;
除数大于1,商小于被除数。
分数除法(三)
知识点:
1、列方程“求一个数的几分之几是多少”。
2、利用等式的性质解方程。
3、理解打折的含义。
如:打8折就是指现价是原价的十分之八。
五年级数学《分数除法》知识点2
一、分数除法的意义:
分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则:除以一个数(0除外),等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律:
①除以大于1的数,商小于被除数:a÷b=c当b>1时,c(a≠0)
②除以小于1的数,商大于被除数:a÷b=c当b<1时,c>a(a≠0
b≠0)
③除以等于1的数,商等于被除数:a÷b=c当b=1时,c=a
三、分数除法混合运算
运算顺序:
①连除:属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。
②混合运算:没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。
四、比:两个数相除也叫两个数的比
1、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。
2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。
注:区分比和比值:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。比是一个式子,表示两个数的'关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
3、化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。
(1)、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
(3)、两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。
4、求比值:把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。
五、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量,用乘法。
2、未知单位“1”的量,用除法或列方程解答。
3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)
(1)关于甲是乙的几分之几,可以用下面方法解决问题:。
甲=乙×几分之几
乙=甲÷几分之几
几分之几=甲÷乙
(2)关于甲比乙多(少)几分之几。可以用下面方法解决问题:
A差÷乙=(“比”字后面的量是单位“1”的量)
B多几分之几
C少几分之几
D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙(1±)
E乙=甲÷(1±)
(多是“+”少是“–”)
4、按比例分配:把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、画线段图:
(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。
(2)分析数量关系。
(3)找等量关系。
(4)列方程。
五年级数学《分数除法》知识点3
1、分数除法的意义
3/10÷1/10表示:已知两个因数的积是3/10,与其中一个因数是1/10,求另一个因数是多少。
2、分数除法的计算方法
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
3、被除数与商的大小关系
当除数小于1时,商就大于被除数。(0除外)
当除数大于1时,商就小于被除数。(0除外)
4、分数四则混合运算的运算顺序
(1) 只有“+、-”或只有“×、÷”,从左往右计算。
(2) 有“+、-”,也有“×、÷”,先乘除后加减。
(3) 有( )、[ ]的,先算( )里面的,再算[ ]里面的。
(一)已知一个数的几倍、几分之几是多少,求这个数。用除法计算。
1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题
例:甲数是15,甲数是乙数的3/5。乙数是多少? 15÷3/5=25
2、求一个数是另一个数的几倍、几分之几,用除法计算。
方法是:用“是”字前面的数÷“是”字后面的数。
例:1、15是5的几倍? 15÷5=3
2、20是25的几分之几? 20÷25=4/5
3、求一个数比另一个数多(或少)几分之几的解题方法是:
用相差量÷问题“比”字后面的量
例:(1)甲数是25,乙数是20。甲数比乙数多几分之几? (25-20)÷20=1/4
(2) 甲数是25,乙数是20。乙数比甲数少几分之几? (25-20)÷25=1/5
4、求单位“1”用除法计算。
具体量(对应量)÷对应分率=单位“1”
什么样的数量就对应什么样的分率。
什么样的分率就对应什么样的数量。
5、求平均数问题: 总量÷总份数=每份数
注意:求平均每什么就除以什么数。(求每天就除以天数;求每人就除以人数;求每千克就除以千克数;求每米就除以米数……)
6、已知A比B多(或少)几分之几,求B的解题方法:
A÷(1+/-几分之几)=B
7、已知单位“1”用乘法,求单位“1”用除法;
分率比多的就1+,比少的就1-。
8、工程问题
把工作总量看作“1”,工作效率就是1/工作时间。
工作时间=工作量 ÷ 工作效率
要做的工作量 由谁做就除以谁的工作效率
1人的效率=两人的效率和-另1人的效率
五年级数学《分数除法》知识点4
一、分数除法
1、分数除法的意义:
乘法: 因数 因数 = 积 除法: 积 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
规律(分数除法比较大小时):
(1)当除数大于1,商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数;
(3)当除数等于1,商等于被除数。
[ ]叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
(未知单位1的量(用除法): 已知单位1的几分之几是多少,求单位1的量。 )
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)分率前是的: 单位1的量分率=分率对应量
(2)分率前是多或少的意思: 单位1的量(1分率)=分率对应量
2、解法:(建议:最好用方程解答)
(1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
(2)算术(用除法): 分率对应量对应分率 = 单位1的量
3、求一个数是另一个数的几分之几:就 一个数另一个数
4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: 两个数的相差量单位1的量 或:
① 求多几分之几:大数小数 1
② 求少几分之几: 1 - 小数大数
三、比和比的应用
(一)、比的意义
1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如 15 :10 = 1510=3/2(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)
∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例: 路程速度=时间。
4、区分比和比值
比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系:
比前 项比号:后 项比值
除 法被除数除号除 数商
分 数分 子分数线分 母分数值
7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比:
(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。
如: 15∶10 = 1510 = 3/2 = 3∶2
5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如: 已知两个量之比为,则设这两个量分别为。
路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4)
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)
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