函数的定义域高一数学上册知识点整理

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函数的定义域高一数学上册知识点整理

　　在平时的学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。掌握知识点是我们提高成绩的关键！以下是小编收集整理的函数的定义域高一数学上册知识点整理，仅供参考，欢迎大家阅读。

函数的定义域高一数学上册知识点整理

　　定义域

　　（高中函数定义）设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；

　　值域

　　名称定义

　　函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合

　　常用的求值域的方法

　　（1）化归法；

　　（2）图象法（数形结合）

　　（3）函数单调性法

　　（4）配方法

　　（5）换元法

　　（6）反函数法（逆求法）

　　（7）判别式法

　　（8）复合函数法

　　（9）三角代换法

　　（10）基本不等式法等

　　关于函数值域误区

　　定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化）。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。

　　“范围”与“值域”相同吗？

　　“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合（即集合中每一个元素都是这个函数的取值），而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都满足这个条件）。也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

　　函数的概念

　　1．函数与映射的相关概念

　　(1)函数与映射的概念

　　(2)函数的定义域、值域

　　在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。

　　(3)构成函数的三要素函数的三要素：

　　定义域、值域、对应关系。

　　函数的三要素

　　1．函数的定义域函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为：

　　(1)分式函数中分母不等于零。

　　(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}。

　　2．函数的解析式