九年级下册数学相似三角形的知识点整理

　　知识点是知识、理论、道理、思想等的相对独立的最小单元。下面是小编给大家带来的九年级下册数学相似三角形的知识点整理，希望能帮到大家！

九年级下册数学相似三角形的知识点整理

　　一、平行线分线段成比例定理及其推论：

　　1、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

　　2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。

　　3、推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。

　　二、相似预备定理：

　　平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

　　三、相似三角形：

　　1、定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

　　2、性质：

　　(1)相似三角形的对应角相等;

　　(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;

　　(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的`平方。

　　说明：

　　①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比;

　　②要注意两个图形元素的对应。

　　3、判定定理：

　　(1)两角对应相等，两三角形相似;

　　(2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似;

　　(3)三边对应成比例，两三角形相似;

　　(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

　　相似三角形初三数学第二册期末考试知识点

　　1、概念：三条边对应成比例，三个角对应相等的两个三角形叫相似三角形。

　　2、相似比：在相似三角形中，对应边的比叫作这两个三角形的相似比。

　　3、全等三角形：形状和大小都相同的三角形称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。

　　例：

　　1、两个全等三角形一定相似吗?为什么?

　　相似、因为对应角相等,对应边成比例

　　2、两个直角三角形一定相似吗?为什么?

　　两个直角三角形不一定相似。因为对应角不一定相等，对应边也不一定成比例、

　　3 、两个等腰直角三角形呢?

　　两个等腰直角三角形相似、因为对应角相等,对应边成比例、

　　4、两个等腰三角形一定相似吗?为什么?

　　两个等腰三角形不一定相似、

　　5 、两个等边三角形呢?

　　相似三角形的判定

　　1、两个三角形的两个角对应相等

　　2、两边对应成比例,且夹角相等

　　3、三边对应成比例

　　4、平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。

　　相似三角形的判定方法

　　根据相似图形的特征来判断。(对应边成比例，对应边的夹角相等)

　　1、平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;

　　(这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明)

　　2、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;

　　3、如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似;

　　4、如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;

　　5、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形(用定义证明)

　　绝对相似三角形

　　1、两个全等的三角形一定相似。

　　2、两个等腰直角三角形一定相似。(两个等腰三角形，如果顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。)

　　3、两个等边三角形一定相似。

　　直角三角形相似判定定理

　　1、斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

　　2、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

　　射影定理

　　三角形相似的判定定理推论

　　推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。

　　推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。

　　推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。

　　推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。

　　推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

　　推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

　　1、相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

　　2、相似三角形周长的比等于相似比。

　　3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

　　注意：全等是特殊的相似，即相似比为1：1的情况

【九年级下册数学相似三角形的知识点整理】相关文章：

相似三角形的识别数学百科知识点整理01-25

初三下册数学知识点归纳之相似图形10-05