高一数学上册第三章函数的应用知识点

　　1、函数零点的概念:对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。

高一数学上册第三章函数的应用知识点

　　2、函数零点的意义:函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。

　　即:方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.

　　3、函数零点的求法:

　　1(代数法)求方程f(x)0的实数根;

　　2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　　4、基本初等函数的零点:

　　①正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。k(k0)没有零点。x

　　②反比例函数y

　　③一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。

　　④二次函数yax2bxc(a0).

　　(1)△>0，方程ax2bxc0(a0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.

　　(2)△=0，方程ax2bxc0(a0)有两相等实根，二次函数的`图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

　　(3)△<0，方程ax2bxc0(a0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.

　　⑤指数函数ya(a0,且a1)没有零点。

　　⑥对数函数ylogax(a0,且a1)仅有一个零点1.

　　⑦幂函数yx，当n0时，仅有一个零点0，当n0时，没有零点。

　　5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数)，函数先把fx转化成，这另fx0，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y1,y2(基本初等函数)个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。

　　6、选择题判断区间a,b上是否含有零点，只需满足fafb0。

　　7、确定零点在某区间a,b个数是唯一的条件是:①fx在区间上连续，且fafb0②在区间a,b上单调。

　　8、函数零点的性质:

　　从“数”的角度看:即是使f(x)0的实数;

　　从“形”的角度看:即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标;

　　1x若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点;若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点.

　　9、二分法的定义

　　对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

　　10、给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:(1)确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)0，给定精度;(2)求区间(a，b)的中点x1;(3)计算f(x1):

　　①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点;

　　②若f(a)f(x1)14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型:一次函数模型:f(x)kxb(k0);二次函数模型:g(x)ax2bxc(a0);幂函数模型:h(x)axb(a0);指数函数模型:l(x)abxc(a0,b>0，b1)

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