高一数学第三章函数模型的应用实例知识点整理

　　1.我们目前已学习了以下几种函数：一次函数y=kx+b(k0)，二次函数y=ax2+bx+c(a0)，指数函数y=ax(a0且a1)，对数函数y=logax(a0且a1)，幂函数y=xa(a为常数)

　　2.用已知函数模型解决实际问题的基本步骤：第一步，审清题意，设立变量 ;第二步，根据所给模型，列出函数关系式;第三步，利用函数关系求解;第四步，再将所得结论转译成具体问题的解答.

　　3.在处理曲线拟合与预测的问题时，通常需要以下几个步骤：(1)能够根据原始数据、表格、绘出散点图;(2)通过考查散点图，画出最贴近的曲线，即拟合曲线;(3)根据所学函数知识，求出拟合曲线的函数解析式;(4)利用函数关系，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据.

　　4.解疑释惑

　　(1)怎样理解数学建模和实际问题的关系?

　　一般来说，对问题进行修改和简化，形成一种比较精确和简洁的表述，这时可称之为实际模型，它和实际原形不同，因为它被简化了，不是实际问题所有方面都得到了体现.而是在得到一个实际模型之后，再用数学符号和表达式来代替实际问题中的变量和关系，得到的结果是一个数学模型.

　　(2)怎样才能搞好数学建模?

　　在数学建模中要把握好下列几个问题：

　　1理解问题：阅读理解，读懂文字叙述，认真审题，理解实际背景.弄清楚问题的○

　　实际背景和意义，设法用数学语言来描述问题.

　　2数学建模：把握新信息，勇于探索，善于联想，灵活化归，根据题意建立变量或○

　　参数间的数学关系，实现实际问题数学化，引进数学符号，构建数学模型，常用的数学模型有方程、不等式、函数.

　　3求解模型：以所学的数学性质为工具对建立的数学模型进行求解. ○

　　4检验模型：将所求的结果代回模型中检验，对模拟的结果与实际情形比较，以确○

　　定模型的有效性，如果不满意，要考虑重新建模.

　　5评价与应用：如果模型与实际情形比较吻合，要对计算的结果作出解释并给出其○

　　实际意义，最后对所建立的模型给出运用范围.如果模型与实际问题有较大出入，则要对模型改进，并重复上述步骤.

　　(3)数学建模中要注意什么问题?

　　1有的应用题文字叙述冗长，或者选择的知识背景较为陌生，处理时，要注意认真、○

　　耐心地阅读和理解题意.

　　2解决函数应用题时要注意用变化的观点分析和探求具体问题中的数量关系，寻找○

　　已知量与未知量之间的内在联系，然后将这些内在联系与数学知识联想，建立函数关系式或列出方程，利用函数性质或方程观点来求解，则可使应用题化生为熟，尽快得到解决.

　　5.规律总结

　　(1)如果实际问题中的规律很难用一个统一的关系式表示，可考虑用分段函数来

　　表示它.另外，在实际问题的计算中应注意统一单位.

　　(2)分类讨论建立函数模型在实际问题中较为常见，应引起充分注意.

　　(3)建立数学模型常用的分析方法：(1)关系分析法：即通过寻找关键词和关键量之间的数量关系的方法来建立问题的`数学模型的方法.(2)列表分析法：即通过列表的方式探索问题的数学模型的方法.(3)图象分析法：即通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法.

　　(4)求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：

　　实际问题分析、联想――建立函数模型，这一步应从审题开始，抽象、转化

　　通过分析和抽象找出题设与结论的数学关系，进一步转化为函数问题来求解，即建

　　数学立合理的数学模型，因此，这一步称之为数学化;第二步：建立函数模型――推演

　　数学结果，这一步就是采用数学的方法，解决函数模型所表述的数学问题.因此，反译这一步称之为数学解决;数学结果――实际结果，这一步就是将数学结

　　论转化为实际问题的结论.

　　(5)数学建模即是求得函数模型，而确定函数模型有三种情况：(1)题目中已给出了函数模型，这样利用它解决有关问题即可;(2)题目中的量量间的关系可以用式子表达出来，即可以由题意求出函数模型;(3)拟合函数模型，这需要选择恰当的数学模型去描述该问题，往往拟合函数不唯一，还有一个拟合效果的问题，即哪个更精确.

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