数学备考知识点之《反比例函数》

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数学备考知识点之《反比例函数》

　　如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X0。

　　反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线,

　　反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K0)。

　　反比例函数性质

　　1.当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

　　2.k0时，函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数;k0时，函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。定义域为x值域为y0。

　　3.因为在y=k/x(k0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

　　4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的'矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|

　　5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

　　6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号)，那么A B两点关于原点对称。

　　7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4km(不小于)0。

　　8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。

　　9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称.

　　10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|

　　11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。

　　12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

　　13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点

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