数学一次函数知识点

　　在我们平凡无奇的学生时代，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。还在为没有系统的知识点而发愁吗？下面是小编帮大家整理的数学一次函数知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

数学一次函数知识点

　　数学一次函数知识点 1

　　一次函数的定义

　　一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

　　函数的表示方法

　　列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

　　解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

　　图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

　　一次函数的性质

　　一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，且k0)，那么y叫做x的一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数

　　注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为0)

　　a).k不为0

　　b).x的指数是1

　　c).b取任意实数

　　数学一次函数知识点 2

　　一次函数与一元一次方程的关系

　　一元一次方程ax+b=0(a,b为常数，且a≠0)可看作一次函数y=ax+b的函数值是0的一种特例，其解是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标，所以解一元一次方程ax+b=0可以转化为当一次函数y=ax+b的值为0时，求相应自变量x的值，因此可以利用图像来解一元一次方程。

　　求直线y=kx+b与x轴交点时，可令y=0,得到一元一次方程kx+b=0,解方程得x=-,则- 就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。

　　反过来解一元一次方程也可以看作是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标的值。

　　待定系数法

　　先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中的未知的系数，从而写出这个式子的方法，叫待定系数法。

　　用待定系数法确定解析式的步骤：

　　①设函数表达式为：y=kx 或 y=kx+b

　　②将已知点的坐标代入函数表达式，得到方程(组)

　　③解方程或组，求出待定的系数的值。

　　④把的值代回所设表达式，从而写出需要的解析式。

　　注意; 正比例函数y=kx只要有一个条件就可以。而一次函数y=kx+b需要有两个条件。

　　性质

　　①图像形：是一条直线。称为直线y=kx+b

　　②象限性:

　　当k>0、b>0时，直线经过第一、二、三象限，不过四象限。

　　当k>0、b<0时，直线经过第一、三、四象限。不过二象限

　　当k<0 b="">0时，直线经过第一、二，四象限。不过三象限

　　当k<0 、b<0时，直线经过第二，三、四象限。不过一象限

　　③增减性：当k>0时，直线从左向右上升，随着x的增大(减小) y也增大(减小)

　　当k<0时，直线从左向右下降。随着x的增大(减小) y反而而减小(增大)

　　④连续性：由于自变量取值是全体实数，所以图像具有连续性。(没有最大或最小值)

　　⑤截距性;

　　当b>0时，直线与y轴交于y轴正半轴(交点位于轴上方)

　　当b<0时，直线与y轴交于y轴负半轴(交点位于轴下方)

　　⑥倾斜性:︱k︱越大，直线越靠向y轴，与x轴正方向的夹角度数越大，越陡。

　　⑦平移性; 直线y=kx+b

　　当b>0时，是由直线y=kx 向上平移得到的。

　　当b<0时，是由直线y=kx 向下平移得到的。

　　一次函数与正比例函数关系

　　正比例函数包含于一次函数，即正比例函数是一次函数;正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。

　　一次函数定义

　　一般地，形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数，叫一次函数。

　　(存在条件: ①两个变量x、y,②k、b是常数且k≠0,③自变量x的次数是1，④自变量x的是整式形式)

　　数学一次函数知识点 3

　　一、定义与定义式：

　　自变量x和因变量y有如下关系：

　　y=kx+b

　　则此时称y是x的一次函数。

　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

　　即：y=kx（k为常数，k≠0）

　　二、一次函数的性质：

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

　　即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

　　三、一次函数的图像及性质：

　　1．作法与图形：通过如下3个步骤

　　（1）列表；

　　（2）描点；

　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x,y），都满足等式：y=kx+b.（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像总是过原点。

　　3．k,b与函数图像所在象限：

　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

　　当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　　当b＞0时，直线必通过一、二象限；

　　当b=0时，直线通过原点

　　当b＜0时，直线必通过三、四象限。

　　特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限

　　四、确定一次函数的表达式：

　　已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b.

　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x,y），都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　（3）解这个二元一次方程，得到k,b的值。

　　（4）最后得到一次函数的表达式。

　　五、一次函数在生活中的应用：

　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt.

　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S.g=S-ft.

　　六、常用公式：（不全，希望有人补充）

　　1.求函数图像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）

　　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

　　3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

　　4.求任意线段的长：√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2（注：根号下（x1-x2）与（y1-y2）的平方和）

　　数学一次函数知识点 4

　　一次函数的表达式是=x+b (≠b 、b是常数)，其中是x自变量，是因变量，读作是x的一次函数，当x取一个值时，有且只有一个值与x对应，如果有两个或两个以上的值与x对应，那么这个函数就不是一次函数。

　　一次函数表达式求解：

　　一次函数也叫做线性函数，一般在X，坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。

　　一次函数的表达方式一般都为=x+b的函数，叫做是X的一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为=x（≠0），这时的常数也叫比例系数。常用来表示一次函数的方法有解析法，图像法和列表法。一次函数的解析式一般分为点斜式，两点式，截距式。

　　解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。通常情况下=x+b(≠0）的图象过（0，b）和（-b/，0）两点即可画出。

　　一次函数与一次方程之间的关系：

　　一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一，也是中考的必考知识点，新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。因此，应该重视这部分内容的教学在教学中，可以从以下几个知识点进行辨析。

　　任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值（从数的角度）；从图像上来看，就相当于已知直线=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值（从形的角度）。

　　利用函数图像解方程：-2x+2=0，可以转化为求一次函数=-2x+2与x轴交点的横坐标。而=-2x+2与x轴交点的横坐标为1，所以方程-2x+2=0的解为x=1。

　　注意：解一元一次方程ax+b=0（a≠0）与求函数=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。不同的是前者从数的角度来解决问题，后者从形的角度来解决问题。

　　每个二元一次方程组都对应两个一次函数，从数的角度来看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值；从形的角度来看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标，从而使方程组得出答案。

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