数学函数知识点归纳
函数
1、函数定义域、值域求法综合
2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题一题多解 指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a0,a、b属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a0,a、b属于Q) 指数函数对称规律： 1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称 2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称
3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称 对数函数y=loga^x 如果0a，且1a，0M，0N，那么： ○1 Ma(log〃)NMalog+Nalog; ○ 2 N M a logM a log -Nalog; ○ 3 naMlognMalog )(Rn. 注意：换底公式 a bbc ca log loglog (0a，且10c，且10b). 幂函数y=x^a(a属于R) 1、幂函数定义：一般地，形如xy)(Ra的函数称为幂函数，其中为常数. 2、幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0，+≦)都有定义并且图象都过点(1，1); (2)0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间) ,0[上是增函数.特别地，当1时，幂函数的图象下凸;当10时，幂函数的图象上凸; (3)0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数.在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数))((Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数))((Dxxfy的零点。 2、函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的'图象与x轴交点的横坐标。 即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点. 3、函数零点的求法： ○ 1 (代数法)求方程0)(xf的实数根; ○ 2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： 二次函数)0(2acbxaxy. (1)△0，方程02cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点. (2)△=0，方程02cbxax有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. (3)△0，方程02cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点. 三、平面向量 向量：既有大小，又有方向的量. 数量：只有大小，没有方向的量. 有向线段的三要素：起点、方向、长度. 零向量：长度为0的向量.
单位向量：长度等于1个单位的向量. 相等向量：长度相等且方向相同的向量 向量的运算 加法运算 AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。 |a+b||a|+|b|。 向量的加法满足所有的加法运算定律。 减法运算 与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。 (1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。数乘运算 实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，|a|=|||a|，当 0时，a的方向和a的方向相同，当 0时，a的方向和a的方向相反，当 = 0时，a = 0。 设、是实数，那么：(1)()a = (a)(2)( )a = a a(3)(a b) = a b(4)(-)a =-(a) = (-a)。 向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 向量的数量积 已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos 叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，是a与b的夹角，|a|cos (|b|cos )叫做向量a
在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。 a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积。 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 四、三角函数 1、善于用1巧解题 2、三角问题的非三角化解题策略 3、三角函数有界性求最值解题方法 4、三角函数向量综合题例析 5、三角函数中的数学思想方法
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