高三数学《数列的概念与简单表示法》知识点

　　1．数列的定义、分类与通项公式

　　(1)数列的定义：

　　①数列：按照一定顺序排列的一列数．

　　②数列的项：数列中的.每一个数．

　　(2)数列的分类：

　　分类标准类型满足条件

　　项数有穷数列项数有限

　　无穷数列项数无限

　　项与项间的大小关系递增数列an＋1>an其中

　　n∈N*

　　递减数列an＋1<an

　　常数列an＋1＝an

　　(3)数列的通项公式：

　　如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

　　2．数列的递推公式

　　如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式．

　　3．对数列概念的理解

　　(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列．

　　(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别．

　　4．数列的函数特征

　　数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*)．

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