高一数学期末考必考知识点归纳

　　第一章集合与函数概念

高一数学期末考必考知识点归纳

　　一、集合有关概念

　　1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

　　2、集合的中元素的三个特性:

　　1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性

　　说明:(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

　　(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

　　(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

　　3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

　　1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员}B={12345}

　　2.集合的表示方法:列举法与描述法。

　　注意啊:常用数集及其记法:

　　非负整数集(即自然数集) 记作:N

　　正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

　　关于“属于”的概念

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如:a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A

　　列举法:把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

　　描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

　　①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

　　②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

　　4、集合的分类:

　　1.有限集含有有限个元素的集合

　　2.无限集含有无限个元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系子集

　　注意: 有两种可能(1)A是B的.一部分，;(2)A与B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A

　　2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例:设 A={x|x2-1=0} B={-11} “元素相同”

　　结论:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即:A=B

　　① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

　　③如果 A?B B?C 那么 A?C

　　④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为

　　规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　三、集合的运算

　　1.交集的定义:一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.

　　记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　2、并集的定义:一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作:A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

　　3、交集与并集的性质:A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A，A∪A = A

　　A∪φ= A A∪B = B∪A.

　　4、全集与补集

　　(1)补集:设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

　　记作: CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}

　　(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

　　(3)性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A= ⑶(CUA)∪A=U

　　二、函数的有关概念

　　1.函数的概念:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

　　三角函数公式

　　两角和公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　半角公式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　　和差化积

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　某些数列前n项和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径

　　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角

　　弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

　　乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

　　根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理

　　判别式

　　b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根

　　b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根

　　b2-4ac<0 注:方程没有实根，有共轭复数根

　　降幂公式

　　(sin^2)x=1-cos2x/2

　　(cos^2)x=i=cos2x/2

　　万能公式

　　令tan(a/2)=t

　　sina=2t/(1+t^2)

　　cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

　　tana=2t/(1-t^2)

　　§1.2.1、函数的概念

　　1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作:.

　　2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.

　　§1.2.2、函数的表示法

　　1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.

　　§1.3.1、单调性与最大(小)值

　　1、注意函数单调性证明的一般格式:

　　§1.3.2、奇偶性

　　1、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.

　　2、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

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