有理数的相关概念数学知识点解析

　　有理数的概念的内容包含有理数分类的原则和方法，相反数、数轴、绝对值的概念和特点。

有理数的相关概念数学知识点解析

　　1.有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数。“分类”的原则：(1)相称(不重、不漏);(2)有标准

　　2.非负数：正数与零的统称。

　　3.相反数： (1)定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.

　　(2)求相反数的公式: a的相反数为-a.

　　(3)性质：①a0时，a②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;③两个相反数的和为0,商为-1。

　　4.数轴：

　　(1)定义(“三要素”):具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

　　作用：①直观地比较实数的大小;②明确体现绝对值意义;③所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的'表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。

　　5.绝对值：(1)代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。

　　(2)几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

　　①符号││”是“非负数”的标志;

　　②数a的绝对值只有一个;

　　③处理任何类型的题目，只要其中有││”出现，其关键一步是去掉││”符号。

　　常见考法

　　绝对值、相反数、数轴的概念难度不大，但极易混淆。在段考和中考中都是重点，题型多以填空、选择为主。有时也和定义新运算这类题目联系起来考查。

　　误区提醒

　　【例】(2009山西省太原市)在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于( )

　　A.2 B.-2 C. 0 D.4

　　【解析】本题考查数轴的有关知识，也是考查绝对值的几何意义，数轴上表示-2的点离开原点的距离等于2，故选A。混淆了绝对值、相反数、数轴三者的概念，是学生的常见错误。

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