全集的高一数学知识点

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全集的高一数学知识点

　　任意集合都可能是全集。当研究一个特定集合的时候，这个集合就是全集。若研究实数，则所有实数的集合实数线R就是全集。这是康托尔在1870年代和1880年代运用实分析第一次发展现代朴素集合论和集合的势的时候默认的全集。康托尔一开始只关心 R的子集。

　　这种全集概念在文氏图的应用中有所反映。在文氏图中，操作传统上发生在一个表示全集 U的大长方形中。集合通常表示为圆形，但这些集合只能是 U的子集。集合 A的补集则为长方形中表示 A的圆形的外面的部分。严格地说，这是A对 U的相对补集UA;但在 U是全集的场合下，这可以被当成是 A的`绝对补集A。同样的，有空交集的概念，即零个集合的交集(指没有集合，而不是空集)。没有全集，空交集将是所有东西组成的集合，这一般被认为是不可能的;但有了全集，空交集可以被当成是有条件(即U)下的所有东西组成的集合。

　　这种惯例在基于布尔格的代数方法研究基础集合理论时非常有用。但对公理化集合论的一些非标准形式并非如此，例如新基础集合论，这里所有集合的类并不是布尔格，而仅仅是相对有补格。相反，U的幂集，即 U的所有子集组成的集合，是一个布尔格。上述的绝对补集是布尔格中的补运算;而空交集 U则作为布尔格中的最大元(或空交)。这里，适用于补运算、交运算和并运算(集合论中的并集)的德·摩根律成立，而且对空交和空并(即空集)也成立。

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