九年级数学梳理实际问题与一元二次方程的知识点

　　在我们平凡的学生生涯里，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点也可以通俗的理解为重要的内容。那么，都有哪些知识点呢？下面是小编收集整理的九年级数学梳理实际问题与一元二次方程的知识点，欢迎阅读与收藏。

　　九年级数学梳理实际问题与一元二次方程的知识点 1

　　定义

　　只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程( quadratic equation of one variable 或 a single-variable quadratic equation)。

　　一元二次方程有三个特点：

　　(1)含有一个未知数;

　　(2)且未知数的最高次数是2;

　　(3)是整式方程，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理，如果能整理为 ax2+bx+c=0(a0)的形式，则这个方程就为一元二次方程，里面要有等号，且分母里不含未知数。

　　补充说明

　　3、方程的两根与方程中各数有如下关系： X1+X2= -b/a，X1X2=c/a(也称韦达定理)

　　4、方程两根为x1，x2时，方程为：x2-(x1+x2)X+x1x2=0 (根据韦达定理逆推而得)

　　5、在系数a0的情况下，b2-4ac0时有2个不相等的实数根，b2-4ac=0时有两个相等的实数根，b2-4ac0时无实数根。(在复数范围内有两个复数根)

　　一般式

　　ax2+bx+c=0(a、b、c是实数，a0)

　　例如：x2+2x+1=0

　　配方式

　　a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a

　　两根式(交点式)

　　a(x-x1)(x-x2)=0

　　解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

　　1.直接开平方法：

　　用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m。

　　直接开平方法就是平方的逆运算，通常用根号表示其运算结果。

　　2.配方法

　　通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的'方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

　　(1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

　　(2)系数化1：将二次项系数化为1

　　(3)移项：将常数项移到等号右侧

　　(4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方

　　(5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式

　　(6)开方：左右同时开平方

　　(7)求解：整理即可得到原方程的根

　　3、公式法

　　公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

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