数学平面平行与平面垂直高三知识点

　　平面平行与平面垂直

数学平面平行与平面垂直高三知识点

　　1. 空间两个平面的位置关系：相交、平行.

　　2. 平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，哪么这两个平面平行.(线面平行，面面平行)

　　推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行;平行于同一平面的两个平面平行.

　　[注]：一平面间的任一直线平行于另一平面.

　　3. 两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行.(面面平行，线线平行)

　　4. 两个平面垂直性质判定一：两个平面所成的.二面角是直二面角，则两个平面垂直.

　　两个平面垂直性质判定二：如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.(线面垂直，面面垂直)

　　注：如果两个二面角的平面对应平面互相垂直，则两个二面角没有什么关系.

　　5.两个平面垂直性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面.

　　推论：如果两个相交平面都垂直于第三平面，则它们交线垂直于第三平面.

　　证明：如图，找O作OA、OB分别垂直于，

　　因为则.

　　6.两异面直线任意两点间的距离公式：(为锐角取加，为钝取减，综上，都取加则必有)

　　7. ⑴最小角定理：(为最小角，如图)

　　⑵最小角定理的应用(PBN为最小角)

　　简记为：成角比交线夹角一半大，且又比交线夹角补角一半长，一定有4条.

　　成角比交线夹角一半大，又比交线夹角补角小，一定有2条.

　　成角比交线夹角一半大，又与交线夹角相等，一定有3条或者2条.

　　成角比交线夹角一半小，又与交线夹角一半小，一定有1条或者没有.

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