高三数学复习立体几何知识点

高三数学复习立体几何知识点

　　在我们平凡的学生生涯里，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是小编帮大家整理的高三数学复习立体几何知识点，希望能够帮助到大家。

　　口诀

　　学好立几并不难，空间想象是关键。点线面体是一家，共筑立几百花园。

　　点在线面用属于，线在面内用包含。四个公理是基础，推证演算巧周旋。

　　空间之中两条线，平行相交和异面。线线平行同方向，等角定理进空间。

　　判定线和面平行，面中找条平行线。已知线与面平行，过线作面找交线。

　　要证面和面平行，面中找出两交线，线面平行若成立，面面平行不用看。

　　已知面与面平行，线面平行是必然；若与三面都相交，则得两条平行线。

　　判定线和面垂直，线垂面中两交线。两线垂直同一面，相互平行共伸展。

　　两面垂直同一线，一面平行另一面。要让面与面垂直，面过另面一垂线。

　　面面垂直成直角，线面垂直记心间。

　　一面四线定射影，找出斜射一垂线，线线垂直得巧证，三垂定理风采显。

　　空间距离和夹角，平行转化在平面，一找二证三构造，三角形中求答案。

　　引进向量新工具，计算证明开新篇。空间建系求坐标，向量运算更简便。

　　知识创新无止境，学问思辨勇攀登。

　　多面体和旋转体，上述内容的延续。扮演载体新角色，位置关系全在里。

　　算面积来求体积，基本公式是依据。规则形体用公式，非规形体靠化归。

　　展开分割好办法，化难为易新天地。

　　1.空间的距离问题

　　主要是求空间两点之间、点到直线、点到平面、两条异面直线之间（限于给出公垂线段的）、平面和它的平行直线、以及两个平行平面之间的距离（在会求距离问题之前，需要明确其位置关系，详见 空间点、直线、平面的位置关系 ）． 求距离的一般方法和步骤是：一作出表示距离的线段；二证明它就是所要求的距离；三计算其值．此外，我们还常用体积法求点到平面的距离．

　　2.面积和体积

　　柱、锥、台、球及其简单组合体等内容是立体几何的基础，也是研究空间问题的基本载体，是高考考查的重要方面，在学习中应注意这些几何体的概念、性质以及对面积、体积公式的理解和运用。

　　3.三视图

　　几何体的三视图和直观图是认知几何体的基本内容，在高考中，对这两个知识点的考查集中在两个方面，一是考查三视图与直观图的基本知识和基本的视图能力，二是根据三视图与直观图进行简单的计算，常以选择题、填空题的形式出现。

　　名称 符号 面积S和体积V

　　1、正方体 a-边长 S=6a2 ； V=a3

　　2、长方体a-长；b-宽 ；c-高； S=2(ab+ac+bc) ； V=abc

　　3、棱柱S-底面积；h-高；V=Sh

　　4、棱锥 S-底面积h-高 ；V=Sh/3

　　5、棱台S1和S2-上、下底面积h-高 ；V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

　　6、拟柱体S1-上底面积 ；S2-下底面积 ；S0-中截面积 ；h-高

　　V=h(S1+S2+4S0)/6

　　7、圆柱 r-底半径；h-高；C底面周长；S底底面积；S侧侧面积

　　S表表面积

　　C=2r

　　S底=r2

　　S侧=Ch

　　S表=Ch+2S底

　　V=S底h =r2h

　　8、空心圆柱 R-外圆半径；r-内圆半径；h-高

　　V=h(R2-r2)

　　9、直圆锥r-底半径；h-高 V=r2h/3

　　10、圆台r-上底半径R-下底半径h-高

　　V=h(R2+Rr+r2)/3

　　11、球 r-半径 ；d-直径 V=4/3d2/6

　　12、球缺 h-球缺高；r-球半径；a-球缺底半径

　　V=h(3a2+h2)/6

　　=h2(3r-h)/3

　　a2=h(2r-h)

　　13、球台r1和r2-球台上、下底半径；h-高

　　V=h[3(r12+r22)+h2]/6

　　14、圆环体R-环体半径；D-环体直径；r-环体截面半径；d-环体截面直径 V=22Rr2=2Dd2/4

　　15、桶状体D-桶腹直径；d-桶底直径；h-桶高

　　V=h(2D2+d2)/12

　　(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

　　V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15

　　(母线是抛物线形)

　　1、平面的基本性质：

　　掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

　　能够用斜二测法作图。

　　2、空间两条直线的位置关系：

　　平行、相交、异面的概念；

　　会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。

　　3、直线与平面

　　①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

　　②直线与平面平行的判断方法及性质，判定定理是证明平行问题的依据。

　　③直线与平面垂直的证明方法有哪些？

　　④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是

　　⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理。 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量。如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线。

　　4、平面与平面

　　(1)位置关系：平行、相交，(垂直是相交的一种特殊情况)

　　(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

　　(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

　　(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→

　　(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

　　①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；

　　②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

　　③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法。

　　平面

　　通常用一个平行四边形来表示。

　　平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC。

　　在立体几何中，大写字母A，B，C，…表示点，小写字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：

　　a) A∈l—点A在直线l上；Aα—点A不在平面α内；

　　b) lα—直线l在平面α内；

　　c) aα—直线a不在平面α内；

　　d) l∩m=A—直线l与直线m相交于A点；

　　e) α∩l=A—平面α与直线l交于A点；

　　f) α∩β=l—平面α与平面β相交于直线l。

　　平面的基本性质

　　公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内；

　　公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线；

　　公理3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面。

　　根据上面的公理，可得以下推论，

　　推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面；

　　推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。

　　推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。

　　公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行。

　　拓展阅读：高中数学立体几何解题技巧

　　1.平行、垂直位置关系的论证的策略:

　　(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

　　(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。

　　(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

　　2.空间角的计算方法与技巧:

　　主要步骤：一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算。

　　(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：

　　(2)直线和平面所成的角

　　①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。

　　②用公式计算。

　　(3)二面角

　　①平面角的作法：(i)定义法；(ii)三垂线定理及其逆定理法；(iii)垂面法。

　　②平面角的计算法：

　　(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算；(ii)射影面积法；(iii)向量夹角公式。

　　3.空间距离的计算方法与技巧:

　　(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

　　(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。

　　(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离；有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

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