数学棱锥定义与公式知识点

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数学棱锥定义与公式知识点

　　数学棱锥定义与公式知识点篇1

　　棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

　　[注]：①一个棱锥可以四各面都为直角三角形。

　　②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥;所以。

　　⑴①正棱锥定义：底面是正多边形;顶点在底面的射影为底面的中心。

　　[注]：i.正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形。(不是等边三角形)

　　ii.正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等

　　iii.正棱锥定义的推论：若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形(即侧棱相等);底面为正多边形。

　　②正棱锥的侧面积：(底面周长为，斜高为)

　　③棱锥的侧面积与底面积的射影公式：(侧面与底面成的二面角为)

　　附：以知，为二面角。

　　则①，②，③ ①②③得

　　注：S为任意多边形的面积(可分别多个三角形的方法)。

　　正棱锥是棱锥的一种，具备着所有棱锥的性质和定理。

　　正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。

　　正棱锥的性质

　　(1)正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的`高相等(它叫做正棱锥的斜高);

　　(2)正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形;

　　(3)正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等;正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等;

　　(4)正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h，那么它的侧面积是s=1/2ch。

　　特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。

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