八年级下册数学的分式知识点整理

相关推荐

八年级下册数学的分式知识点整理

　　在平平淡淡的学习中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是小编收集整理的八年级下册数学的分式知识点整理，希望对大家有所帮助。

八年级下册数学的分式知识点整理

　　八年级下册数学的分式知识点整理 1

　　1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

　　2.分式有意义、无意义的条件：

　　分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。

　　3.分式值为零的条件：

　　分式AB =0的条件是A=0，且B≠0.

　　(首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。)

　　4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　用式子表示为 (其中A、B、C是整式 )，

　　5.分式的通分：

　　和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

　　通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：

　　(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;

　　(2)如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;

　　(3)如果分母是多项式，一般应先分解因式。

　　6.分式的约分：

　　和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

　　约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

　　(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;

　　(2)找公因式的方法：

　　① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;

　　②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。

　　7.分式的运算：

　　分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

　　分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

　　以上就是数学网为大家整理的2016年八年级下册数学分式知识点整理，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!

　　八年级下册数学的分式知识点整理 2

　　一、分式的定义：

　　一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，A为分子，B为分母。

　　二、与分式有关的条件

　　①分式有意义：分母不为0（B≠0）

　　②分式无意义：分母为0（B=0）

　　③分式值为0：分子为0且分母不为0

　　④分式值为正或大于0：分子分母同号

　　⑤分式值为负或小于0：分子分母异号

　　⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）

　　⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）

　　三、分式的基本性质

　　（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

　　（3）注意：在应用分式的基本性质时，要注意同乘或同除的整式不为O这个限制条件和隐含条件分母不为0。

　　四、分式的约分

　　1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

　　2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3．两种情形：

　　①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

　　4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

　　约分时。分子分母公因式的确定方法：

　　1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.

　　2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.

　　3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.

　　3、“两大类三类型”

　　通分“两大类”指的是：一是分母是单项式；二是分母是多项式

　　“两大类”下的“三类型” ：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型

　　1）“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积；

　　2）“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母；

　　3）“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，也应包括相同的因式

　　4.通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。

　　六、分式的四则运算与分式的乘方

　　① 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

　　分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

　　②分式的乘方：把分子、分母分别乘方。

　　③ 分式的加减法则：

　　1）同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。

　　2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。

　　3）两种类型：一是分式间的加减；二是整式与分式的加减（整式的分母为1）

　　注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。

　　④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。

　　注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。

　　加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。

　　七、整数指数幂

　　① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。

　　八、分式方程

　　1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程

　　2.解分式方程的步骤：

　　（1）能化简的先化简

　　（2）去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）

　　（3）解整式方程，得到整式方程的解。

　　（4）检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；

　　如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

　　注意：产生增根的条件是①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。

　　九、列分式方程——基本步骤：审，设，列，解，答（跟一元一次不等式组的应用题解法一样）

　　① 审—仔细审题，找出等量关系。

　　② 设—合理设未知数。

　　③ 列—根据等量关系列出方程（组）。

　　④ 解—解出方程（组）。注意检验

　　⑤ 答—答题。

　　分式教学反思

　　1、教学过程中还存在着“畏首畏尾，不敢放手”的现象。课堂教学中，我确实很注意运用启发式教学，精心设计问题引发学生思考，但问题提出后没给学生留有足够的思维空间，总担心学生想不周全或课堂教学内容完不成，因此对于某些问题，不等学生思考完善就急于给出答案。导致学生对问题的片面理解，不能引发学生深思，也就不能给学生留下深刻印象，因此造成很多学生对于做过的题一点印象都没有。

　　2、课堂教学中注意培养学生的发散思维，但有时却“贪多而嚼不烂”，忽略了学生的接受能力。在平时的授课过程中，特别是讲解例、习题时，我非常注意培养学生的发散思维，通过“一题多解，一题多变”的反复训练，开拓学生视野，不断总结方法，并进行相关联系，培养学生多角度思考问题，多途径解决问题的能力。但有时却忽略了学生的接受能力，特别是中、下等生的理解接受能力。因此，部分学生的应变能力没能得到提高，反而有个别学生将几种方法混为一谈记作一锅粥。

　　3、课堂教学中缺乏必要的耐心关注中下等生，使他们学习缺乏信心，导致两极分化。课堂教学中，往往将精力集中在中上等生的身上，大多数学生理解掌握了就进行下一个环节，而忽略了更需要关心的中下等生。致使他们越落越远，最终失去学习信心而加重两极分化。

　　针对以上问题，下阶段准备采取以下补救措施：

　　1、还给学生一片思维的空间，使他们受到适当的“挫折”教育，以加深对问题的理解

　　2、对过多的习题进行适当筛选，精讲精练，在45分钟内进行有效学习

　　3、课堂上注意教学节奏，关注中下等生的学习，让他们跟上老师的步伐，加强课堂管理及课后的辅导工作，尽量缩小两极分化

　　4、多给学生自己练习的时间，让学生真正成为学习的主体，做到不仅让老师完成教学任务，还要使学生完成学习任务、教学过程中还存在着“畏首畏尾，不敢放手”的现象。

　　八年级下册数学的分式知识点整理 3

　　1、形如AB(A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式。整式和分式统称有理式。

　　2、分母≠0时，分式有意义。分母=0时，分式无意义。

　　3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子=0，而分母≠0。

　　4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

　　5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。