数学比和比例知识点

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数学比和比例知识点

　　数学比和比例知识点1

　　1.比的意义和性质

　　(1)比的意义

　　两个数相除又叫做两个数的比。

　　“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

　　比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

　　比的后项不能是零。

　　根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

　　(2)比的性质

　　比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

　　(3)求比值和化简比

　　求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

　　根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

　　(4)比例尺

　　图上距离：实际距离=比例尺

　　要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。

　　线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

　　(5)按比例分配

　　在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

　　2、比例的意义和性质

　　(1)比例的意义

　　表示两个比相等的式子叫做比例。

　　组成比例的四个数，叫做比例的项。

　　两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

　　(2)比例的性质

　　在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

　　(3)解比例

　　根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

　　3、正比例和反比例

　　(1)成正比例的量

　　两种相关联的'量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

　　用字母表示y/x=k(一定)

　　(2)成反比例的量

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

　　用字母表示x×y=k(一定)

　　数学比和比例知识点2

　　1比和比例：

　　比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a:b);比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a:b=c:d)。

　　所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个.

　　2.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。

　　比的性质用于化简比。

　　比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。

　　比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。

　　3.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。

　　4.比和比例的区别

　　(1)意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。如：a:b这是比比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。a:b=3:4这是比例。

　　(2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质：比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。比例的性质用于解比例。联系：比例是由两个相等的比组成。

　　5比和比例的意义

　　比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义!

　　6比和比例的联系：

　　比和比例有着密切联系。比是研究两个量之间的关系，所以它有两项;比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。

　　小学数学长方体和正方体知识点

　　1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。

　　2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

　　3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4???正方体的棱长总和=棱长×12

　　4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

　　5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2??S=(ab+ah+bh)×2

　　正方体的表面积=棱长×棱长×6??用字母表示：S=

　　6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米?相邻单位的进率为100

　　7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

　　8、长方体的体积=长×宽×高???用字母表示：V=abh??长=体积÷(宽×高)宽=体积÷(长×高)

　　高=体积÷(长×宽)

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长??用字母表示：V=a×a×a

　　9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米?相邻单位的进率为1000

　　10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh

　　11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率;

　　把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。

　　12、容积：容器所能容纳物体的体积。

　　13、容积单位：升和毫升(L和ml)1L=1000ml?1L=1000立方厘米??1ml=1立方厘米

　　14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

　　小学数学0的含义是什么

　　1、没有任何东西

　　2、数轴的前点(原点)

　　3、可以表示分界

　　4、可以表示起点

　　5、可以起到占位作用

　　数学比和比例知识点3

　　1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

　　比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

　　2.求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

　　3.比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

　　4.应用比的基本性质可以化简比;

　　应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。

　　5.用字母表示比与除法和分数的关系。

　　a：b=ab=(b0)

　　6.比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

　　7.图上距离：实际距离=比例尺

　　或=比例尺

　　实际距离=图上距离比例尺图上距离=实际距离比例尺

　　8.求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。

　　化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外)，结果是一个最简整数比。

　　9.正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

　　用式子表示：=k(一定)，用图表示正比例关系是一条直线。

　　10.反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

　　用式子表示：xy=k(一定)，用图表示反比例关系是一条曲线。

　　十．简单的统计

　　1.常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

　　2.条形统计图特点：(1)用一个单位长度表示一定的数量。(2)用直条的长短来表示数量的多少。作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。

　　折线统计图的特点：(1)用一个单位长度表示一定的数量。(2)用折线的起伏来表示数量的增减变化。作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。

　　十一.公式的整理

　　平面图形：

　　1.长方形：

　　周长=(长+宽)2C长=(a+b)2

　　面积=长宽S长=ab

　　2.正方形：

　　周长=边长4C正=a4

　　面积=边长边长S正=aa

　　3.平行四边形的面积=底高S平=ah

　　4.三角形的面积=底高2S三=ah2

　　5.梯形的面积=(上底+下底)高2S梯=(a+b)h2

　　6.圆的周长=直径3.14C圆=d

　　圆的周长=半径23.14C圆=2r

　　圆的面积=半径的平方圆周率S圆=r2

　　立体图形：

　　1.长方体

　　表面积=(长宽+长高+宽高)2S长表=(ab+ah+bh)2

　　体积=长宽高V长=abh

　　2.正方体

　　表面积=棱长棱长6S正表=aa6

　　体积=棱长棱长棱长V正=a3

　　3.圆柱

　　侧面积=底面周长高

　　表面积=侧面积+两个底面积

　　体积=底面积高

　　4.以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为：

　　表面积=底面周长高+两个底面积体积=底面积高

　　5.圆锥的体积=圆柱的体积3V锥=sh3

　　数学比和比例知识点4

　　一、比和比例的性质

　　性质1：若a:b=c：d，则(a+c)：(b+d)=a：b=c：d;

　　性质2：若a:b=c：d，则(a-c)：(b-d)=a：b=c：d;

　　性质3：若a:b=c：d，则(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d;(x为常数)

　　性质4：若a:b=c：d，则ad=b(即外项积等于内项积)

　　正比例：如果ab=k(k为常数)，则称a、b成正比;

　　反比例：如果ab=k(k为常数)，则称a、b成反比.

　　二、比和比例在行程问题中的体现

　　在行程问题中，因为有速度，所以：

　　当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比;

　　当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比;

　　当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比.

　　1.A和B两个数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数.

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