高三数学《向量的向量积》知识点

时间:2024-06-08 07:26:29 昌升 数学 我要投稿
  • 相关推荐

高三数学《向量的向量积》知识点

  知识点是知识、理论、道理、思想等的相对独立的最小单元。下面是小编整理的高三数学《向量的向量积》知识点,欢迎阅读。

高三数学《向量的向量积》知识点

  高三数学《向量的向量积》知识点 1

  定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作ab。若a、b不共线,则ab的模是:∣ab∣=|a||b|sin〈a,b〉;ab的方向是:垂直于a和b,且a、b和ab按这个次序构成右手系。若a、b共线,则ab=0。

  向量的向量积性质:

  ∣ab∣是以a和b为边的.平行四边形面积。

  aa=0。

  a‖b〈=〉ab=0。

  向量的向量积运算律

  ab=-b

  (a)b=(ab)=a(

  (a+b)c=ac+bc.

  注:向量没有除法,向量AB/向量CD是没有意义的。

  高三数学《向量的向量积》知识点 2

  1、定义与概念:

  向量的向量积,也称为叉乘或者矢量积,是二维或三维向量的一种运算。在三维空间中,给定两个非零向量(\vec{a})和(\vec{b}),它们的向量积(\vec{a} \times \vec{b})是另一个向量,它垂直于(\vec{a})和(\vec{b})所在的平面,其大小等于以(\vec{a})和(\vec{b})为边的.平行四边形的面积,方向由右手定则确定。

  2、求法:

  给定两个向量(\vec{a})和(\vec{b}),它们的向量积可以通过以下公式求得:

  [\vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \ ax & ay & az \ bx & by & bz \end{vmatrix}]

  其中,(\vec{i}, \vec{j}, \vec{k})分别是单位向量,在三维直角坐标系中分别指向x轴、y轴和z轴正方向,(ax, ay, az)是向量(\vec{a})的分量,(bx, by, bz)是向量(\vec{b})的分量。

  3、性质:

  4、向量的向量积不满足交换律,即(\vec{a} \times \vec{b} \neq \vec{b} \times \vec{a})。

  5、向量的向量积满足分配律,即(\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \times \vec{b} + \vec{a} \times \vec{c})。

  6、向量的向量积具有双重向量性质,即(\vec{a} \times \vec{b})与(\vec{b} \times \vec{a})大小相等,但方向相反。

  7、几何意义:

  向量的向量积的大小等于以(\vec{a})和(\vec{b})为边的平行四边形的面积,方向垂直于(\vec{a})和(\vec{b})所在的平面,方向由右手定则确定。

  8、应用:

  9、在物理学中,向量的向量积常用于描述力矩、角动量等概念。

  10、在工程学中,向量的向量积被用于描述电磁学、流体力学等问题。

  11、在计算机图形学中,向量的向量积被用于计算三维空间中的几何形状、光线追踪等。


【高三数学《向量的向量积》知识点】相关文章:

《平面向量的数量积》04-01

平面向量的数学知识点07-24

高考数学复习平面向量的知识点12-09

高二数学平面向量知识点归纳07-18

向量空间证明11-23

数学中如何证明向量共面08-03

向量证明正弦定理11-23

关于高三数学的教案:平面向量与解析几何交汇的综合问题04-04

考研数学矩阵的特征值与特征向量讲解09-28

高中数学用向量如何证明四点共面12-13