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高三数学《向量的向量积》知识点
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高三数学《向量的向量积》知识点 1
定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作ab。若a、b不共线,则ab的模是:∣ab∣=|a||b|sin〈a,b〉;ab的方向是:垂直于a和b,且a、b和ab按这个次序构成右手系。若a、b共线,则ab=0。
向量的向量积性质:
∣ab∣是以a和b为边的.平行四边形面积。
aa=0。
a‖b〈=〉ab=0。
向量的向量积运算律
ab=-b
(a)b=(ab)=a(
(a+b)c=ac+bc.
注:向量没有除法,向量AB/向量CD是没有意义的。
高三数学《向量的向量积》知识点 2
1、定义与概念:
向量的向量积,也称为叉乘或者矢量积,是二维或三维向量的一种运算。在三维空间中,给定两个非零向量(\vec{a})和(\vec{b}),它们的向量积(\vec{a} \times \vec{b})是另一个向量,它垂直于(\vec{a})和(\vec{b})所在的平面,其大小等于以(\vec{a})和(\vec{b})为边的.平行四边形的面积,方向由右手定则确定。
2、求法:
给定两个向量(\vec{a})和(\vec{b}),它们的向量积可以通过以下公式求得:
[\vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \ ax & ay & az \ bx & by & bz \end{vmatrix}]
其中,(\vec{i}, \vec{j}, \vec{k})分别是单位向量,在三维直角坐标系中分别指向x轴、y轴和z轴正方向,(ax, ay, az)是向量(\vec{a})的分量,(bx, by, bz)是向量(\vec{b})的分量。
3、性质:
4、向量的向量积不满足交换律,即(\vec{a} \times \vec{b} \neq \vec{b} \times \vec{a})。
5、向量的向量积满足分配律,即(\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \times \vec{b} + \vec{a} \times \vec{c})。
6、向量的向量积具有双重向量性质,即(\vec{a} \times \vec{b})与(\vec{b} \times \vec{a})大小相等,但方向相反。
7、几何意义:
向量的向量积的大小等于以(\vec{a})和(\vec{b})为边的平行四边形的面积,方向垂直于(\vec{a})和(\vec{b})所在的平面,方向由右手定则确定。
8、应用:
9、在物理学中,向量的向量积常用于描述力矩、角动量等概念。
10、在工程学中,向量的向量积被用于描述电磁学、流体力学等问题。
11、在计算机图形学中,向量的向量积被用于计算三维空间中的几何形状、光线追踪等。
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