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九年级数学《相似形》知识点归纳
在日常的学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。想要一份整理好的知识点吗？以下是小编帮大家整理的九年级数学《相似形》知识点归纳，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
九年级数学《相似形》知识点归纳 1
1.平行出比例定理及逆定理：
（1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例；
（1）（3）（2）
几何表达式举例：
（1） ∵DE∥BC
（2） ∵DE∥BC
（3） ∵DE∥BC
2.比例的基本性质：a：b=c：dad=bc
3.定理：平行出相似
平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
几何表达式举例：
∵DE∥BC
ADE∽ABC
4.定理：AA出相似
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
几何表达式举例：
∵A
又∵AED=ACB
ADE∽ABC
5.定理：SAS出相似
如果一个三角形的两条边与另一个
三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
几何表达式举例：
∵
又∵A
ADE∽ABC
6.双垂 出相似及射影定理：
（1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；
（2）双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项，斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比例中项。
几何表达式举例：
（1） ∵ACCB
又∵CDAB
ACD∽CBD∽ABC
（2） ∵ACCBCDAB
AC2=ADAB
BC2=BDBA
DC2=DADB
7.相似三角形性质：
（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例；
（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比；
（3）相似三角形面积的比，等于相似比的平方。
（1） ∵ABC∽EFG
BAC=FEG
（2） ∵ABC∽EFG
又∵AD、EH是对应中线
（3） ∵ABC∽EFG
常识：
1.三角形中，作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是常用辅助线。
2.相似形有传递性；即：∵1∽22∽31∽3
位似
1、位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，且每组对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
2、掌握位似图形概念，需注意：
①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；
②两个位似图形的位似中心只有一个；
③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同一侧；
④位似比就是相似比。利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似。
3、位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质。位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）。
4、利用位似，可以将一个图形放大或缩小。作图时要注意：
①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；
②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；
④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
九年级数学《相似形》知识点归纳 2
1.如果选用同一个长度单位量得的两条线段AB，CD的长度分别是m，n那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n，或写成AB/CD=m/n。分别叫做这个线段比的前项后项。
2.在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
3.四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。
4.如果a/b=c/d，那么ad=bc.如果ad=bc(a，b，c，d都不等于0)，那么a/b=c/d.
5.如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d;那么(a±kb)/b=(c±kd)/d;那么a/b±ka=c/d±kc
6如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.
7如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，(√5-1)/2叫做黄金比。
8.长于宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。
9.三角形ABC与三角形A’B’C’是形状形同的图形，其中10各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
11.相似多边形的比叫做相似比。
12.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。若三角形ABC与三角形DEF相似，记作：
△ ABC∽△DEF，把对应定点的字母写在相应的位置上
13.探索三角形相似的条件：
①两角对应相等的两个三角形相似。
②三边对应成比例的两个三角形相似。
③两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似。
14.相似多边形的性质：
①相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方(或相似比等于面积比的算术平方根)。
15.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
16.位似图形上任一对对应点到位似中心的距离之比和周长比等于位似比，且面积比等于位似比的平方对应角相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
17.相似具有方向性与传递性。
18位似是特殊的相似
如果是正方形，则只要边长成比例就可以，所以所有的正方形，正三角形都相似。
九年级数学《相似形》知识点归纳 3
一、定义表示两个比相等的式子叫比例。如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d，这时组成比例的四个数a，b，c，d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。即a、d为外项，c、b为内项。如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成= ，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项。如果把表示成比值k，则=k或AB=kCD。四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。
黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割（golden section），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。其中0。618。
引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比。
二、比例的基本性质：
1、若ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么。如果（b，d都不为0），那么ad=bc。
2、合比性质：如果，那么。
3、等比性质：如果== （b+d++n0），那么
4、更比性质：若那么。
5、反比性质：若那么
三、求两条线段的比时要注意的问题：
（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；
（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数。
四、相似三角形（多边形）的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例，相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法，判断方法有：
1、三边对应成比例的两个三角形相似；
2、两角对应相等的两个三角形相似；
3、两边对应成比例且夹角相等；
4、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似。
1、两个全等三角形一定相似。
2、两个等腰直角三角形一定相似
3、两个等边三角形一定相似。
4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。
七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。
八、常考知识点：
1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。
2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。
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