高中数学椭圆双曲线抛物线的标准方程与几何性质知识点

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　　椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质

　　椭圆双曲线抛物线

　　定义：

　　1、到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹

　　2、到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0|F1F2|)的点的轨迹

　　3、与定点和直线的距离之比为定值e的点的'轨迹.(02.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(e1)与定点和直线的距离相等的点的轨迹.

　　图形

　　方程标准方程(0,b0)y2=2px

　　参数方程

　　(t为参数)

　　范围─a￡x￡a，─b￡y￡b|x| 3 a，y Rx30

　　中心原点O(0，0)原点O(0，0)

　　顶点(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)(a,0), (─a,0)(0,0)

　　对称轴x轴，y轴;

　　长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;

　　实轴长2a, 虚轴长2b.x轴

　　焦点F1(c,0), F2(─c,0)F1(c,0), F2(─c,0)

　　焦距2c (c=)2c (c=)

　　离心率e=1

　　准线x=x=

　　渐近线y=x

　　焦半径

　　通径

　　焦参数

　　数学椭圆知识点双曲线

　　⑴集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

　　⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用

　　⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

　　⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

　　⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

　　⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

　　⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

　　⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

　　⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

　　⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

　　⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用

　　⒀复数：复数的概念与运算

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

　　余弦定理b2=a2+c2—2accosB注：角B是边a和边c的夹角

　　圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2注：（a，b）是圆心坐标

　　圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2—4F>0

　　抛物线标准方程y2=2pxy2=—2p_2=2pyx2=—2py

　　直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h

　　正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2（c+c'）h'

　　圆台侧面积S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l球的表面积S=4pi_r2

　　圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l

　　弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2_l_r

　　锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h

　　斜棱柱体积V=S'L注：其中，S'是直截面面积，L是侧棱长

　　柱体体积公式V=s_h圆柱体V=p_r2h

　　乘法与因式分a2—b2=（a+b）（a—b）a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2）a3—b3=（a—b（a2+ab+b2）

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a—b|≤|a|+|b||a|≤b<=>—b≤a≤b

　　|a—b|≥|a|—|b|—|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解—b+√（b2—4ac）/2a—b—√（b2—4ac）/2a

　　根与系数的关系X1+X2=—b/aX1_X2=c/a注：韦达定理

　　判别式

　　b2—4ac=0注：方程有两个相等的实根

　　b2—4ac>0注：方程有两个不等的实根

　　b2—4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根

　　两角和公式

　　sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A—B）=sinAcosB—sinBcosA

　　cos（A+B）=cosAcosB—sinAsinBcos（A—B）=cosAcosB+sinAsinB

　　tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）tan（A—B）=（tanA—tanB）/（1+tanAtanB）

　　ctg（A+B）=（ctgActgB—1）/（ctgB+ctgA）ctg（A—B）=（ctgActgB+1）/（ctgB—ctgA）

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/（1—tan2A）ctg2A=（ctg2A—1）/2ctga

　　cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a

　　半角公式

　　sin（A/2）=√（（1—cosA）/2）sin（A/2）=—√（（1—cosA）/2）

　　cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=—√（（1+cosA）/2）

　　tan（A/2）=√（（1—cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=—√（（1—cosA）/（（1+cosA））

　　ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1—cosA））ctg（A/2）=—√（（1+cosA）/（（1—cosA））

　　和差化积

　　2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A—B）2cosAsinB=sin（A+B）—sin（A—B）

　　2cosAcosB=cos（A+B）—sin（A—B）—2sinAsinB=cos（A+B）—cos（A—B）

　　sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A—B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A—B）/2）

　　tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA—tanB=sin（A—B）/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB—ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB

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