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八年级上册数学认识无理数知识点
在平平淡淡的学习中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是小编为大家整理的八年级上册数学认识无理数知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。
八年级上册数学认识无理数知识点 1
1.无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。
2.无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。
3.带根号的数是无理数。是有理数2， 是有理数-2，可见带根号的数不一定是无理数。
4.无理数是用根号形式表示的数。是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001(两个1之间依次多一个)，亦为不带根号的无理数。
5.无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如 ，0.232232223，等无理数，都不是由开方得到的。
6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：等都是有理数。
7.无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错误的!由 等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了!如 等足以推翻以上结论。8.有些无理数是分数。因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。如 ，但一定要注意它并不是分数。
9.无理数比有理数少。这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。
10.一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误，不要误认为只有 等无理数，如 等也是无理数，显然 等不是有理数。
八年级上册数学认识无理数知识点 2
在八年级上册数学中，“认识无理数”是一个重要的知识点，它为我们进一步理解数的概念和数学的奥秘打开了新的大门。
一、无理数的定义
无理数，即无限不循环小数。与之相对的是有理数，有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。而无理数不能表示为两个整数之比。
例如，常见的无理数有：
1. 圆周率π：约等于 3.1415926......，其小数位无限且不循环。
2. 根号 2（√2）：约等于 1.41421356......，也是一个无限不循环小数。
二、无理数的产生
在实际生活和数学计算中，经常会遇到一些量无法用有理数准确表示。比如，一个边长为 1 的正方形，其对角线的长度为√2。
三、无理数的证明
证明一个数是无理数通常需要用到反证法。以证明√2 是无理数为例：
假设√2 是有理数，那么它可以表示为一个最简分数 m / n（m、n 互质）。
即 √2 = m / n ，两边平方得到 2 = m / n ，即 m = 2n 。
由此可知 m 是偶数，因为奇数的平方还是奇数，所以 m 是偶数。
设 m = 2k（k 为整数），代入上式得到 4k = 2n ，即 2k = n ，所以 n 也是偶数。
但 m、n 都是偶数，与 m、n 互质矛盾，所以假设不成立，√2 是无理数。
四、无理数与数轴
无理数也可以在数轴上表示出来。数轴上的点与实数一一对应，包括有理数和无理数。
例如，要在数轴上表示√2，可以先画出一个边长为 1 的正方形，其对角线的长度就是√2。然后以数轴的原点为一个顶点，以对角线长度为半径作弧，与数轴正半轴的交点即为表示√2 的点。
五、无理数的运算
无理数的运算遵循实数的运算规则，如加法、减法、乘法、除法和乘方等。
在进行无理数的运算时，通常需要将无理数化为近似值或者进行化简。
例如：
√2 + √2 = 2√2
√2 × √2 = 2
六、无理数的应用
无理数在数学和其他科学领域中有广泛的应用。
在几何中，计算三角形的边长、圆的周长和面积等都可能涉及到无理数。
在物理学中，一些物理量的计算也会用到无理数。
总之，认识无理数是我们数学学习中的一个重要里程碑，它让我们对数的概念有了更全面和深入的理解，也为后续更复杂的数学学习奠定了基础。
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