八年级数学下册《分式与二次根式》知识点

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八年级数学下册《分式与二次根式》知识点

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八年级数学下册《分式与二次根式》知识点

　　1、二次根式定义

　　形如式子叫做二次根式；

　　二次根式必须满足：含有二次根号；被开方数a必须是非负数（含有，且有意义）。

　　①被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式；

　　②判断时一定要注意不要化简，一定要有意义。

　　2、最简二次根式

　　若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

　　①根号下无分母，分母中无根号；

　　②被开方数中没有能开方的因数或因式。

　　3、二次根式的性质

　　（1）非负性 √a （a≥0）是一个非负数

　　注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．

　　（2）（√a）^2=a （a≥0）

　　注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或

　　（3）非负代数式写成

　　注意：

　　（1）字母不一定是正数．

　　（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．

　　4、最简二次根式和同类二次根式

　　（1）最简二次根式：

　　☆最简二次根式的定义：

　　①被开方数是整数，因式是整式

　　②被开方数中不含能开得尽方的数或因式，分母中不含根号

　　☆同类二次根式（可合并根式）：

　　几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式

　　5、二次根式计算——分母有理化

　　（1）分母有理化

　　定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

　　（2）有理化因式：

　　两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：

　　①单项二次根式：

　　利用来确定，如下，分别互为有理化因式。

　　②两项二次根式：

　　利用平方差公式来确定。

　　如下列式子，互为有理化因式

　　（3）分母有理化的方法与步骤：

　　①先将分子、分母化成最简二次根式；

　　②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；

　　6、二次根式计算——二次根式的乘除

　　（1）积的算术平方根的性质

　　积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

　　（2）二次根式的乘法法则

　　两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

　　（3）商的算术平方根的性质

　　商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

　　（4）二次根式的除法法则

　　两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。

　　注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．

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