七年级上册数学一元一次方程知识点整理

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七年级上册数学一元一次方程知识点整理

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七年级上册数学一元一次方程知识点整理

　　七年级上册数学一元一次方程知识点整理 1

　　一、方程的有关概念

　　1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

　　2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

　　3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

　　注：

　　⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.

　　⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

　　二、等式的性质

　　等式的性质

　　(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

　　(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么ac=bc

　　三、移项法则

　　把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

　　四、去括号法则

　　1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

　　2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

　　五、解方程的一般步骤

　　1、去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

　　2、去括号(按去括号法则和分配律)

　　3、移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

　　4、合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)

　　5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba).

　　六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

　　1、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.

　　2、设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

　　3、列：根据题意列方程.

　　4、解：解出所列方程.

　　5、检：检验所求的解是否符合题意.

　　6、答：写出答案(有单位要注明答案)

　　七、有关常用应用类型题及各量之间的.关系

　　1、和、差、倍、分问题：

　　(1)倍数关系：通过关键词语\"是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……\"来体现.

　　(2)多少关系：通过关键词语\"多、少、和、差、不足、剩余……\"来体现.

　　2、等积变形问题：\"等积变形\"是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

　　①形状面积变了，周长没变；

　　②原料体积=成品体积.

　　3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

　　(1)既有调入又有调出；

　　(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

　　(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

　　4、数字问题

　　(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)则这个三位数表示为：100a+10b+c.

　　(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n-1表示.

　　5、工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

　　6、行程问题：

　　(1)行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间.

　　(2)基本类型有

　　①相遇问题；

　　②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.

　　7、商品销售问题

　　有关关系式：商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价；商品利润率=商品利润/商品进价；商品售价=商品标价×折扣率

　　8、储蓄问题

　　⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

　　⑵利息=本金×利率×期数

　　本息和=本金+利息

　　利息税=利息×税率(20%)

　　七年级上册数学一元一次方程知识点整理 2

　　第一、一元一次方程概念。

　　只含有一个未知数(即“元”)，并且未知数的最高次数为1(即“次”)的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式(即所有一元一次方程经整理都能得到的形式)是ax+b=0(a，b为常数，x为未知数，且a≠0)。求根公式：x=-b/a。

　　第二、一元一次方程特点。

　　(1)该方程为整式方程。

　　(2)该方程有且只含有一个未知数。

　　(3)该方程中未知数的最高次数是1。

　　满足以上三点的方程，就是一元一次方程。

　　第三、一元一次方程判断方法。

　　要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax+b=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。

　　变形公式

　　ax=b(a，b为常数，x为未知数，且a≠0)

　　第四、一元一次方程解法种类。

　　(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(不含分母的项也要乘)；

　　依据：等式的性质2

　　(2)去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律(记住如括号外有减号或除号的话一定要变号)

　　依据：乘法分配律

　　(3)移项：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边(一般是含有未知数的`项移到方程左边，而把常数项移到右边)

　　依据：等式的性质1

　　(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

　　依据：乘法分配律(逆用乘法分配律)

　　(5)系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。

　　七年级上册数学一元一次方程知识点整理 3

　　概念、定义：

　　1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程（equation）。

　　2、含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation withone unknown）。

　　3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的.等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

　　4、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

　　5、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

　　6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　7、应用：行程问题：s=v×t

　　工程问题：

　　工作总量=工作效率×时间

　　盈亏问题：

　　利润=售价－成本

　　利率=利润÷成本×100％

　　售价=标价×折扣数×10％

　　储蓄利润问题：

　　利息=本金×利率×时间

　　本息和=本金+利息

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