七年级数学上册《一元一次方程》知识点

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七年级数学上册《一元一次方程》知识点

　　七年级数学上册《一元一次方程》知识点1

　　【第一部分】知识点分布

　　1、一元一次方程的解（重点）

　　2、一元一次方程的应用（难点）

　　3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点)

　　【第二部分】关于一元一次方程

　　一、一元一次方程

　　（1）含有未知数的等式是方程。

　　（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

　　（3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

　　（4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。

　　（5）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　（6）求方程的解的过程，叫做解方程。

　　二、等式的性质

　　（1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。

　　（2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

　　如果a=b，那么a±c=b±c.

　　（3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

　　如果a=b，那么ac=bc;

　　如果a=b且c≠0，那么

　　（4）运用等式的性质时要注意三点：

　　①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算;

　　②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；

　　③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

　　三、一元一次方程的解

　　1、解一元一次方程——合并同类项与移项

　　（1）合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近 x=a（a 常数）的形式。

　　（2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　（3）移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。

　　2、解一元一次方程——去括号与去分母

　　（1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。

　　（2）顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。

　　（3）工作总量=工作效率×工作时间。

　　（4）工作量=人均效率×人数×时间。

　　四、实际问题与一元一次方程

　　（1）售价指商品卖出去时的的实际售价。

　　（2）进价指的.是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。

　　（3）标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。

　　（4）打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。

　　（5）盈亏问题：利润=售价－成本；售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率；

　　（6）产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。

　　（7）应用：行程问题：路程=时间×速度；

　　工程问题：工作总量=工作效率×时间；

　　储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间；

　　本息和=本金+利息。

　　七年级数学上册《一元一次方程》知识点2

　　第一、一元一次方程概念。

　　只含有一个未知数(即“元”)，并且未知数的最高次数为1(即“次”)的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式(即所有一元一次方程经整理都能得到的形式)是ax+b=0(a，b为常数，x为未知数，且a≠0)。求根公式：x=-b/a。

　　第二、一元一次方程特点。

　　(1)该方程为整式方程。

　　(2)该方程有且只含有一个未知数。

　　(3)该方程中未知数的最高次数是1。

　　满足以上三点的方程，就是一元一次方程。

　　第三、一元一次方程判断方法。

　　要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax+b=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。

　　变形公式

　　ax=b(a，b为常数，x为未知数，且a≠0)

　　第四、一元一次方程解法种类。

　　(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(不含分母的项也要乘);

　　依据：等式的性质2

　　(2)去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律(记住如括号外有减号或除号的话一定要变号)

　　依据：乘法分配律

　　(3)移项：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边(一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边)

　　依据：等式的性质1

　　(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

　　依据：乘法分配律(逆用乘法分配律)

　　(5)系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。

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