高二数学期末备考知识点

　　一、导数

高二数学期末备考知识点

　　1.求导法则:

　　(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。

　　(xn)/=nxn-1 特别地:(x)/=1 (x-1)/= ( )/=-x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)

　　2.导数的几何物理意义:

　　k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。

　　V=s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。

　　3.导数的应用:

　　①求切线的斜率。

　　②导数与函数的单调性的关系

　　已知 (1)分析的定义域;(2)求导数 (3)解不等式，解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。

　　我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。

　　③求极值、求最值。

　　注意:极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。

　　f/(x0)=0不能得到当x=x0时，函数有极值。

　　但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)=0

　　判断极值，还需结合函数的单调性说明。

　　4.导数的常规问题:

　　(1)刻画函数(比初等方法精确细微);

　　(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);

　　(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

　　2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

　　3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

　　二、不等式

　　一、不等式的基本性质:

　　注意:(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

　　(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意:

　　①若ab>0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

　　②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

　　③图象法:利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象)，直接比较大小。

　　④中介值法:先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

　　二、均值不等式:两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

　　基本应用:①放缩，变形;

　　②求函数最值:注意:①一正二定三相等;②积定和最小，和定积最大。

　　常用的方法为:拆、凑、平方;

　　三、绝对值不等式:

　　注意:上述等号“=”成立的条件;

　　四、常用的基本不等式:

　　五、证明不等式常用方法:

　　(1)比较法:作差比较:

　　作差比较的步骤:

　　⑴作差:对要比较大小的两个数(或式)作差。

　　⑵变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。

　　⑶判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

　　注意:若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

　　(2)综合法:由因导果。

　　(3)分析法:执果索因。基本步骤:要证……只需证……，只需证……

　　(4)反证法:正难则反。

　　(5)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

　　放缩法的方法有:

　　⑴添加或舍去一些项，

　　⑵将分子或分母放大(或缩小)

　　⑶利用基本不等式，

　　(6)换元法:换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。

　　(7)构造法:通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式;

　　十、不等式的解法:

　　(1)一元二次不等式: 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注:要对进行讨论:

　　(2)绝对值不等式:若，则 ; ;

　　注意:

　　(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有:

　　⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;

　　(2).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。

　　(3).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

　　(4)分式不等式的解法:通解变形为整式不等式;

　　(5)不等式组的解法:分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

　　(6)解含有参数的不等式:

　　解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论:

　　①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.

　　②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.

　　③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为 (或更多)但含参数，要讨论。

　　三、数列

　　本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题:(1)等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的.是，若给出一个数列的前项和，则其通项为若满足则通项公式可写成 .(2)数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想:等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.

　　②分类讨论思想:用等比数列求和公式应分为及 ;已知求时，也要进行分类;

　　③整体思想:在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整

　　体思想求解.

　　(4)在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.

　　一、基本概念:

　　1、数列的定义及表示方法:

　　2、数列的项与项数:

　　3、有穷数列与无穷数列:

　　4、递增(减)、摆动、循环数列:

　　5、数列的通项公式an:

　　6、数列的前n项和公式Sn:

　　7、等差数列、公差d、等差数列的结构:

　　8、等比数列、公比q、等比数列的结构:

　　二、基本公式:

　　9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=

　　10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

　　11、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn=

　　当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

　　12、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k

　　(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

　　13、等比数列的前n项和公式:当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

　　当q≠1时，Sn= Sn=

　　三、有关等差、等比数列的结论

　　14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

　　15、等差数列中，若m+n=p+q，则

　　16、等比数列中，若m+n=p+q，则

　　17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

　　18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。

　　19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列

　　、、仍为等比数列。

　　20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

　　21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

　　22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　　23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq;

　　四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3

　　24、为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

　　25、(bn>0)是等比数列，则 (c>0且c 1) 是等差数列。

　　四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

　　26、分组法求数列的和:如an=2n+3n

　　27、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n

　　28、裂项法求和:如an=1/n(n+1)

　　29、倒序相加法求和:

　　30、求数列的最大、最小项的方法:

　　① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

　　② an=f(n) 研究函数f(n)的增减性

　　31、在等差数列中,有关Sn 的最值问题--常用邻项变号法求解:

　　(1)当 >0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.

　　(2)当<0 d="">0时，满足的项数m使得取最小值。

　　在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

　　四、平面向量

　　1.基本概念:

　　向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

　　2. 加法与减法的代数运算:

　　(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).

　　向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。

　　向量加法有如下规律: + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

　　3.实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量。

　　(1)| |=| |·| |;

　　(2) 当 a>0时，与a的方向相同;当a<0时，与a的方向相反;当 a=0时，a=0.

　　两个向量共线的充要条件:

　　(1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= .

　　(2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .

　　平面向量基本定理:

　　若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得 = e1+ e2.

　　4.P分有向线段所成的比:

　　设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使 = ，叫做点P分有向线段所成的比。

　　当点P在线段上时， >0;当点P在线段或的延长线上时，<0;

　　分点坐标公式:若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( ≠-1)，中点坐标公式: .

　　5. 向量的数量积:

　　(1).向量的夹角:

　　已知两个非零向量与b，作 = , =b,则∠AOB= ( )叫做向量与b的夹角。

　　(2).两个向量的数量积:

　　已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则 ·b=| |·|b|cos .

　　其中|b|cos 称为向量b在方向上的投影.

　　(3).向量的数量积的性质:

　　若 =( ),b=( )则e· = ·e=| |cos (e为单位向量);

　　⊥b ·b=0 ( ，b为非零向量);| |= ;

　　cos = = .

　　(4) .向量的数量积的运算律:

　　·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.

　　6.主要思想与方法:

　　本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

　　五、立体几何

　　1.平面的基本性质:掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

　　能够用斜二测法作图。

　　2.空间两条直线的位置关系:平行、相交、异面的概念;

　　会求异面直线所成的角和异面直线间的距离;证明两条直线是异面直线一般用反证法。

　　3.直线与平面

　　①位置关系:平行、直线在平面内、直线与平面相交。

　　②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。

　　③直线与平面垂直的证明方法有哪些?

　　④直线与平面所成的角:关键是找它在平面内的射影，范围是

　　⑤三垂线定理及其逆定理:每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如:证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.

　　4.平面与平面