高三数学人教版抽样方法的知识点归纳

　　随机抽样

高三数学人教版抽样方法的知识点归纳

　　简介

　　(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取;

　　优点：操作简便易行

　　缺点：总体过大不易实行

　　方法

　　(1)抽签法

　　一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

　　(抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时，将总体搅拌均匀就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大)

　　(2)随机数法

　　随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

　　分层抽样

　　简介

　　分层抽样(Stratified Random Sampling) 主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。

　　定义

　　一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(stratified sampling)。

　　整群抽样

　　定义

　　什么是整群抽样 (Cluster sampling)

　　整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。

　　应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。

　　优缺点

　　整群抽样的优点是实施方便、节省经费;

　　整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。

　　实施步骤

　　先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个群，对这些群内所有个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤：

　　一、确定分群的'标注

　　二、总体(N)分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。

　　三、据各样本量，确定应该抽取的群数。

　　四、采用简单随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定的群数。

　　例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计;进行产品检验;每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。

　　与分层抽样的区别

　　整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差别很大。

　　分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体或单元差异大;

　　分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。

　　系统抽样

　　定义

　　当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样(systematic sample)。

　　步骤

　　一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

　　(1)先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等;

　　(2)确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时，取k=N/n;

　　(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l

　　(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加k得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本。

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