在数学教学中如何引导学生探究
引导学生自主探究一
引导学生在实践操作中自主探究
欧拉曾说过：“数学这门科学，需要观察，还需要体验。” 学生在实践操作中获得的是一种表现为过程、情感形式的动态表象，这不仅对于抽象概括概念、规律与方法极其有利，而且能使学生在“知其所以然”上获得深刻的理解与牢固的记忆。例如在教学“圆面积”这节课时，我就让学生课前准备两个圆、直尺、剪刀。上课时，我问道：“你们会求圆的面积么?”学生回答：“不会。”我首先通过设问激发了学生强烈的求知欲。然后，我启发学生，是否可以把圆转化为我们已经学过的其他平面图呢?学生兴趣盎然，通过动手操作、小组讨论得出可以把圆转化为长方形、三角形、平行四边形、梯形。接着，我适时地问学生，圆和转化后的图形有什么联系?学生对照自己拼成的图形和圆之间的关系，从而找出拼成图形和圆之间面积相等的关系。最后，我让学生口述操作过程，说出推导步骤。学生通过语言进行归纳、整理，对圆面积公式形成的过程有了比较深刻的认识。这样直观操作和语言表达协同活动、相互支持和调节使学生能比较准确地概括和抽象出圆面积公式的推导过程。我通过以动促说，以说促思的自主学习过程，使学生在良好的情境下，充分发挥自己的创造力，培养他们进行自主学习的兴趣，进而提高他们的数学素养。
又如，在教学“三角形面积”时，我在课前让学生准备几个相同面积的三角形图片。在课堂上，我让学生自主把三角形图片拼成以前学习过的图形。学生积极地操作，活跃地互相交流。完了，我让学生展示自己拼成的图形，并比较它的面积和原三角形面积之间的关系。学生都踊跃地回答，有长方形、平行四边形等。通过自主操作、相互讨论，我和学生共同探究出三角形的面积等于拼成的长方形和平行四边形面积的一半，于是得出三角形的面积公式。学生通过实践操作与探究得到的知识，印象更深刻，在探究过程中，也提高了自己的数学综合能力。
引导学生在交流合作中自主探究
教学过程实质上是一个信息传递的过程，也是一个师生之间交往合作的过程。每个学生都有自己独特的经验，思维方式和思维习惯。在数学学习过程中，学生通过交流使自己的思维常常迸发出智慧的火花。在交流过程中，学生可以充分发挥主体作用，探究数学知识，学习从不同的角度，以不同的方式表达自己的意见，还可以学习别人的方法，取长补短。在教学中，我倡导小组合作学习这种生生之间的交流与互动的教学模式。因为这样的交流互动最能体现学生的主体性，更有利于开展探究学习。
在小组合作学习中，学生是学习的主体，他们在宽松和谐的氛围中敢想、敢说、敢做，这样就为开展自主探究学习提供了良好的基础。小组合作学习还可以为学生的自主探究学习提供舞台，因为在这种学习形式中，新知识的.获得不再完全依赖教师，可以由学生自己利用已有的知识和方法经过探索而获得，这有效地培养了他们探究知识的能力。分组学习还能让学生在课堂上学会合作，学会交往，有效地培养他们合作交流的意识。
引导学生自主探究二
创设问题情境，激发学生的探究欲望
著名的教育家布鲁纳指出：最好的学习动机是学生对研究的东西有着内在的兴趣。当学生对所学内容发生兴趣时，他便会快乐地、积极主动地获取知识。在教学过程中教师的作用是形成一种学生能够独立探究的情境，而不是提供现成的知识。所以教师只有重视过程教学，创设情境，才能有效地提供给学生思维的空间，培养学生的探究能力。
近代教育家斯宾塞指出：“教育要使人愉快，要让一切教育有乐趣。”因此，教师设计问题时，要精心准备，要让学生产生趣味感和新鲜感，这样学生才能更专注地投入课堂。例如，在讲授有理数乘方的时候，为了让学生理解乘方这一新的运算以及乘方运算的神奇，我给学生讲了一个小故事，故事的题目叫做《棋盘上的麦粒》。在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人，宰相西萨班达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1小格里赏给我1粒麦子，在第2小格里给2粒，第3小格里给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。讲到这儿我稍作停顿，观察孩子们的表情，问“你们认为对国王来讲，这是一件简单的事吗?”教室里顿时炸开了锅，有人说当然简单了，有人持怀疑的态度。故事继续着，当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求的麦粒到底有多少呢?在这种情况下，全班同学的好奇心都已被激发出来，摩拳擦掌，想通过自己的探究得出答案，这个小故事激起了学生的探究意识，达到了预想的效果。
联系生活实际，引导学生自主探究
“数学课程标准”指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。”所以，我们应该努力把课堂教学同生活实际联系起来，在数学教学中创设学生感兴趣的问题和情境，让学生在现实情境中去探究新的知识。例如：在七年级的教学中，碰到这样一个问题，一农民伯伯想用20米的铁皮为小白兔围成一个长方形的铁栅栏，怎样才能使围成的铁栅栏的面积最大，同时教师引导学生先取几组特殊值为长方形的长和宽，让学生通过取值、计算、比较哪一种情况下的面积最大，同时给与充足的时间和空间让学生自主探究，得到当长方形为正方形时，此时的面积为最大值。
教师还可以卖个关子，等九年级学习二次函数时我们会继续探讨这一问题，那时候我们会更能理解这一结论。再如，我在讲解“两点确定一条直线”时，我首先提出要想把一根细木棒固定在墙上，至少需要几根钉子?学生能立即答出2根，从而顺其自然地引出“两点确定一条直线”这一公理。 数学来源于生活，应用于生活，生活中处处有数学，所以作为教师可以适时地通过这种方式，唤醒学生强烈的求知欲，让他们保持持久的学习热情，这样可以培养学生探索知识的能力，促进学生全面地获得数学知识，逐步学会自主探究。
引导学生自主探究三
把握知识间的内在联系，在猜测中去探究
数学知识性强，要求理解的知识较多，重点是教给学生点“石”成“金”的方法。在数学教学中对解题方法作出选择，需要教师平时加强对基础知识的教学，使学生聚起丰富的解题经验。这样学生在面对新知识时，才能很快地把感知、比较、推理、联想等过程融于一体，闪电式地爆发出直觉思维的火花。
如在“不等式的基本性质”一课的教学中，教师提问：在数学中，我们用“=”来表示相等关系，用不等号“>”、“<”、“≠”表示不等关系，其中“>”、“<”表示大小关系，表示大小关系的不等式是我们中学数学所需学习的，前面我们已经学习过了等式，同学们还记得等式的性质吗?学生会回答出来。教师又问：当我们研究不等式的时候，自然会联想到，不等式是否有与等式相类似的性质。也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以(除数不为零)同一个数，结果将会如何呢?有的同学会脱口而出结论。实际上这些同学往往也并没有全面考虑此性质，而是由已有知识与灵感的碰撞而得出。
创造感知条件，在兴趣实践中探究
学生感知的事物不多，只有为他们创造感知条件，让他们充分地接触，才能获取大量的感性材料，为形成理性认识打下基础。因此，在教学活动中，凡是应该让学生操作实践的就一定要创造条件亲自让他们操作实践，用直观教具，让学生在兴趣中有目的地获取感性知识
在获取知识时体验成功的乐趣，教学“三角形全等的判定一”时，让同学们动手剪硬纸片，让同桌的同学剪成“两边和这两边组成的角相等的三角形”，然后请同桌同学把两个三角形叠在一起，看情况如何(重合)，然后分别找几个不同桌的同学，把他们的两个三角形叠在一起，情形又如何(不重合)，让学生自己归纳出：有两边和这两边组成的角对应相等的两个三角形全等。教师再整理得到三角形全等的判定定理。这样的动手操作——评议叙述——总结定理，是一个由具体到抽象的过程。学生在教师指引下，手、眼、口、脑多种感觉交替使用，提高了学生的参与意识，发展了智能，也使学生尝到了成功的乐趣，增强了探究的信心。通过将教师的教具演示，学生的操作，教师的探究有机地联系起来，极大地调动了学生思维活动的积极性和自觉性，使学生的学习过程成为一个积极主动的探究过程。
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