如何抓住数学本质展开教学

　　有效性的教学策略一

如何抓住数学本质展开教学

　　铺路架桥，突破难点

　　先学后教，学生虽然进行了预习，但是很多学生的预习只停留于表面，对于教材的难点往往没有办法深入理解，这就是教师该出手的时候，教师应帮学生铺路架桥，明确航标。例如：教学《三角形的特性》一课，理解高的概念、画高对学生来说是一个难点，但是学生在学习三角形的高之前已经学过平行四边形的高，学过一点画对边的垂线，教学时教师可以有效利用新旧知识的连接点帮助学生突破这个难点。通过自学后让学生先说一说什么是三角形的高，在初识概念的基础上判断以下哪条才是三角形的高。

　　学生在辨析中逐步明确高的概念。教学画高时，借助课件演示将三角形的两条边隐藏，只剩一个顶点和一条对边，让学生回忆画垂线的方法，将画垂线与画高建立起联系，学生恍然大悟原来画三角形的高就和画垂线一样，接着再与平行四边形的高进行对比，为什么平行四边形有无数条高而三角形只有三条高。通过教师的指点，学生的难点不攻自破。再如：教学《平行四边形的面积计算》一课，学生通过预习知道通过沿着高剪可以将平行四边形转化成长方形进而得出面积公式，可是却难以理解为什么一定要剪，而且要沿着高剪。这时教师就要引导学生进行深入的分析与思考。在学生汇报沿着高剪再拼后，教师故意呈现反例引发矛盾：“你们看老师不剪也可以把平行四边形变成一个长方形。”(教师拉动教具)，演示：

　　通过教具演示学生看到平行四边形变成了一个长方形，接着引导学生小组讨论并操作学具再次实验，询问学生剪拼和拉动方式有什么不同。通过操作学具学生很快就会发现剪拼后图形的面积没有发生改变，等积一定的前提下才能有后面的推导，拉动的情况下平行四边形虽然也变成了一个长方形，可是它的面积变大了，高也发生了变化。教师一个简单的反例有效地引导了学生深入思考与讨论，学生在碰撞―操作―思考―交流―总结中得到提升，深刻理解了知识的本质，有效突破了学生的疑难点。

　　弥补缺失，追寻深度

　　先学后教，以学定教的课堂是以学生为主体的课堂，这种课堂里的教师绝不越俎代庖，但是教师也不是完全放任学生，而是顺着学生的思维，把握好学习内容的难点，适时介入以求追寻课堂的深度。例如：教学《平行四边形的面积计算》一课时，教师出示一平行四边形让学生求面积，学生通过预习已经知道平行四边形的面积公式，都能利用公式准确求出面积，而且能够上台诠释如何把平行四边形转化为长方形及其转化后与原图形之间的关系。到此为止学生似乎已经完全懂了，可以进入练习环节了，但是仔细思考，教学是否只停留于此呢?没有任何一个学生采用方格图，那么课本中为什么要出现方格图，学生对于为什么把平行四边形转化为长方形仍浑然不知。此时教师不急于进入练习环节，而是追问了一句：“同学们还有什么疑问吗?”这一句好像触动了一些学生的心弦，马上有人举手问：“为什么要把平行四边形转化为长方形?”

　　一石激起千层浪，很多学生也表示有同样的疑问，有学生马上补充：“其他图形我们都不知道面积的计算方法，应该把未知的转化为已知的才有用。”教师又追问：“分析得有理，但是仅仅是这样的原因吗?看来有必要请出老师的一个法宝――面积计。”课件呈现图形让学生观察分析，把平行四边形转化为长方形除了把未知的图形转化为已知的图形外，还有一个本质原因在于平行四边形存在一些半格或不满半格的面积单位，不便于计算，可是转化成长方形后就可以形成完整的面积单位方便计算。我们在教学长方形面积时，就是以“在长方形里填放面积单位”作为讨论基础的，但一旦得出长方形、正方形的计算公式以后，就很少引导学生这样思考了，图形的面积数量就是在图形里正好填放面积单位的个数，这个直观而又本质的认识也就从学生的头脑中逐渐淡出了。因此，在学习平行四边形面积时，加强对“数方格”面积单位的教学是很有必要的。数方格这一内容的教学不但教学了求面积的一种策略，更重要的是加深了学生对面积概念的理解，使学生对面积的`认识更为深入了。

　　有效性的教学策略二

　　展露思维

　　我在教学《长方形的面积计算》时为了让学生探究长方形的面积与长、宽之间的关系，我精心预设了教学过程，给学生提供了几个1平方厘米的小正方形和几个不同的长方形，然后组织学生在独立探究的基础上进行合作交流。可意外的是还没等我宣布，已有很多学生在下面小声地嘀咕：“长方形的面积只要把长和宽量出来就可以了，”“长方形的面积就是长乘宽”……此时的我已经清楚地意识到这个精心设计的探究活动对于学生来说已经没有多大的意义了。是打破线形的轨迹让学生尽情展露自己的思维和见解，还是继续牵着学生走完自己铺设的路程?为了顺利完成教学任务，也为了避免调控上的麻烦，我选择了“视而不见”“听而不闻”“以不变应百变”。

　　整个过程，我有条不紊地传授着自己的见解，学生也习惯地迎合我并欣然地接受了。但是，不可逃避和否认的是，我已扼杀掉了课堂上最灵光的东西――学生自己的思维。即便这节课我导演得再成功，留下的也只是遗憾。如果当时能果断地打破预设的轨迹，让学生大胆地发表自己的见解，并顺势追问：“你是怎么知道的?为什么长方形的面积等于长乘宽?你能用身边的学具来证明吗?”这样一来，学生的思维闸门就被打开了，课堂也变得更加活跃了，探究也会变得更加有意义了。

　　优化思维

　　如果把每一位学生的思维看作是一个思维点，那么全班学生的思维就形成了许许多多的思维点。教师要善于把这些思维点连接成一张严密的网，允许学生百家争鸣，让学生在网络中互动、交锋、碰撞和提炼，从而达到优化思维品质的目的。

　　不妨老生常谈，以计算课为例。我们的理念是提倡并鼓励算法多样化，张扬学生的个性，允许学生用自己的学习方式学习数学。因此，我们要提供时空保障，让学生尽情地互动、交流各自的意见和看法，并一一罗列。但至此，交流远远没有结束，那些不同的算法也绝不能成为一种摆设。毕竟学生的算法不是尽善尽美的，对于一些低层次的算法，不能放任自流。教师要引导学生对不同层次的算法进行比较、分析，在质疑和辩论中促进低层次思维学生的发展，使学生的认知不断走向深入，思维水平不断优化。

　　有效性的教学策略三

　　素材：变“薄”为“厚”，让感知从贫乏走向丰富

　　学生对数学概念的感知总是建立在一定的学习素材基础之上。学习素材越厚实，获得的感性经验就越丰富。在感知阶段，有位教师仅出示教材中学生植树的情境图，引导学生谈话、提问、列式，然后观察相等的一组算式，进而概括出乘法分配律。显然，这位教师囿于教材编排，陷入“一事一例”的框框，学生因感知素材单薄，而导致感知体验贫乏。这里，我们不妨考虑在教材的基础上，增加其他教学材料来帮助学生更深刻地理解知识，更全面地思考问题，让学生在多样化的数学活动中，调动多种感官参与感知，从而丰富学生的感性认识。

　　就上例而言，我们可以依托教材提供的“植树情境”，通过下列多层次的数学活动来丰富学生的感知。(1)数形感知：出示长为64米，宽为36米的长方形植树区域，这块地的周长是多少?引导学生列出两种算式。(2)生活感知：我们班有男生32人，女生20人，如果每人植树3棵，男生植的树比女生多几棵?让学生用两种方法列式解答。(3)正例感知：你还能举出像上述两个算式一样的例子吗?(4)反例感知：有人说(4×2)+25=4×25+2×25，这个例子对吗?这样跳出教材编排的框框，使学习素材变得厚实，提供乘法分配律的多样化数学模型，有利于学生借助已有经验加以理解、内化，使学生对乘法分配律的感知变得更加丰富、充分。

　　问题：变“浅”为“深”，让表象从模糊走向清晰

　　在感知大量学习素材后，只有适时对感知素材加以数学化思考，也就是进行数学意义的诠释，才能帮助学生建立清晰的数学表象，为抽象数学概念奠定坚实的基础。在引导学生观察(4+2)×25=4×25+2×25这个等式时，有位教师提出了这样几个问题：“比较左、右两个算式有什么异同?”“你能具体说说每个算式的运算顺序吗?”“左右算式的运算有什么联系?”这位教师仅从算式的符号、数据、结果之间的关系等外部特征进行浅层次的提问，并没有引导学生从乘法意义的维度来深入理解数学算式的意义，导致学生的数学表象模糊，思维肤浅。

　　就上例而言，我们应该紧扣乘法意义由表及里地提出这些问题：(1)谁能结合长方形周长情境，说说64×2+36×2与(64+36)×2为什么相等吗?(2)(32-20)×3与32×3-20×3这两个算式为什么相等?(3)左边算式表示多少个3?右边算式表示几个3减去几个3?最后是几个3?现在你知道左右算式为什么相等吗?这样立足概念本质由浅入深地进行提问，引导学生依托经验对算式的内涵进行深度思考，感知丰富，思考深刻，从而建立起清晰的数学表象。

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