数学如何开展概念教学

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数学如何开展概念教学

　　在现实生活或工作学习中，大家都知道数学吧，以下是小编为大家收集的数学如何开展概念教学，欢迎阅读与收藏。

数学如何开展概念教学

　　教师要清醒地认识为什么教，即要明白所教概念的重要性

　　正确理解概念是学好数学的基础，概念教学不能简单地处理为“看懂――背诵――理解――运用”模式。目前，对初中数学概念教学，有两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”，另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。笔者认为，对这一问题的处理不能一概而论。提出“淡化概念，注重实质”是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端，一些次要和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化的处理，但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥否则，虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的，但是学生容易对概念产生误解和歧义，关键在于教师在教学中把握好度，突出教学的重点。还有一些概念，在数学学科体系中有重要的地位和作用，对这类概念，不但不能作淡化处理，反之，还要花大力处理好，让学生对概念能较好地理解和掌握。例如，初中几何中关于点的概念，是人们从现实世界广泛对象中抽象而得，在教材处理中要让学生认识到概念所涉及的对象的广泛性，从而认识到概念应用的广泛性，另外学生

　　教师要清醒地认识到怎样教，即明白教会学生概念的重要性

　　首先，笔者认为概念教学应该讲清概念的来源、形成。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖，这不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。例如，正方形的定义完全可以通过矩形定义由来方法让学生对比猜想发现，其规律：平行四边形―矩形―正方形，只需添加适当条件而已。其次，在概念教学中注重学生思维品质的培养。

　　如何设计数学概念教学，如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质，是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题。再次，对不同概念的教学，要注意采用不同的教学方法和模式。概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节。新知识的概念是学生初次接触或较难理解的，所以在教学时应先列举大量具体的例子，从学生实际经验出发，归纳出这一类事物的特征，并与已有的概念加以区别和联系，形成对这一特性的一种陈述性的定义，这就是形成一种概念的过程。在这一过程中同时要做到与学生认知结构中原有概念相互联系、作用，从而领会新概念的本质属性，获得新概念，这就是概念的同化。在进行数学概念教学时，最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的归纳及辨析。

　　数学概念的引入

　　概念的形成是一个积累渐进的过程，因此，在概念教学中要遵循从具体到抽象，从感性认识到理性认识的原则。

　　(1)用实际事例或实物模型引入概念。在进行概念教学时，应注意创设情境，让数学与学生的生活结合，在现实问题的解决中发现数学概念、形成数学思想方法，更能促进学生在以后遇到相关问题时自觉地运用数学经验去解决问题。

　　(2)在旧概念基础上引入新概念。任何数学概念都有与之相关的概念，在教学中以学生已掌握的知识为基础，引导学生探求新旧概念之间的区别和联系。例如，在引入偶函数这个概念时，教师可以让学生观察熟悉的函数f(x)=x2，g(x)=|x|的图像，学生很容易看出图像关于Y对称。教师提出问题：你能从数的角度说明它为什么关于Y对称吗？学生根据初中对对称的认识，利用自变量x的值对称取值，观察他们的函数值。于是，学生计算了f(1)、f(-1)、f(2)、f(-2)、f(3)、f(-3)，学生猜想，x取互为相反数的两个值，它们的函数值相等。教师追问：是对所有的x都成立吗？于是，学生计算f(-x)与f(x)，发现相等，然后教师给出这类函数的名字为偶函数。

　　重视概念的引入

　　在引入数学概念时，很多教师仍采用传统模式，在学生还没有获得足够的感性认识时，就直接搬出数学概念，致使很多学生不能真正理解数学概念的本质，只是死记硬背概念，没有真正理解概念的内涵和外延，而后教师就给出大量的概念习题，来巩固概念，这种教学方式与新课程下重过程与方法的教学目标要求显然是背道而驰的。高中数学新课程标准所渗透的基本理念是知识点的形成，要经历“具体——抽象——具体”的过程。即概念是由具体的实例引入，形成概念再次运用于实际问题或具体的数学问题。从学生感兴趣的实例出发创设问题情境，引起学生的注意与争议，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探索心理，牢牢地吸引学生的注意力，增强学生的求知欲望，强化学生的学习需求，从而引出概念。

　　例如：“函数的概念”是高中数学的核心概念，是学习函数的基础，是高中数学的基础，在概念的引入过程中，课本上给出了三个问题情境，这三个问题是本章的核心背景，后面讲课多次引用。

　　情境1：是离散的函数模型用表格给出的；

　　情境2：是由解析式给出的函数模型，是连续函数；

　　情境3：是用图像刻画的函数。三个问题情境涵盖了函数的几种类型与表示方法，因此用好这三个问题，不仅对本节课，而且对后续教学都十分重要，教师应引导学生从情境中观察其共同属性，抽象出函数的概念。还有一部分教师没有利用教材上的这三个情境问题而让学生自己举出有两个变量依赖关系的例

　　重视概念的形成。

　　比如在教学"圆面积"时，我们学校没有圆面积演示器，怎么办呢？我就叫学生每人在课前剪一个圆，用红色笔画出圆的半径，量出半径的长度，用黑色笔图出圆的周长，算出周长，再准备一把剪刀。上课了，我先简单的引导学生复习了一下所学的平面图形及其面积计算方法，并说说平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程。随后引出当天课题，让学生想想能不能把圆转化成学过的平面图形。随后分组研讨、拼图、计算。再集体交流。

　　在交流中，我发现他们将圆等分成若干个扇形，再将一个个的扇形拼成了自己学过的图形，有的学生拼成了近似的长方形，有的拼成了近似的平行四边形，有的拼成了近似的梯形、三角形，此时，我趁机引导他们找出或推算出拼成的图形的有关数据，算出其面积。然后问学生拼成的图形与圆的关系，学生不难知道拼成的图形的面积与圆的面积相等。最后研讨圆的面积与圆的哪些因素有关，有什么样的关系？圆面积公式怎样写？这样的教学过程虽然复杂一些，但比直接给出公式易于让学生理解掌握公式。因为对于小学生来说，数学观念是在经历活动的过程中逐步建立起来的。让学生经历想像与交流和对生活经验的回忆、实物观察活动、操作活动的过程，是学生形成数学观念的有效途径。

　　巩固概念也很重要。

　　概念教学要重视培养学生探索新知识的意识，注重让学生用自己的思维方式，根据自己的体验，建构有关的数学概念。比如在进行《角的认识》教学时，要研究角的大小与它的什么有关时，我是这样做的：

　　(1)师生共同在黑板上进行画角比赛，谁画的角大，谁就赢。我故意画一个大角，但边比学生画的短。(2)让学生评判。很多学生都认为老师画的角小，因为老师画的角的边短。

　　(3)深入观察研究。我问，那老师能不能把角的边再加长一些呢？为什么？当学生说出角的两条边是两条射线，射线的另一头是可以无限延长的后，我边说将角的边延长，让学生再比较，再延长，再比较。

　　至此，我告诉学生：刚才我们已经知道角的两条边是两条射线，射线的另一头是可以无限延长的，所以老师可以把角的边再延长一些，而且要延多长就可延多长。这下学生发现老师画的角要大些。

　　(4)分析角的大小与边的长短有没有关系？为什么？

　　(5)分析角的大小与什么因素有关。让学生观察发现，老师画的角叉开得大，所以画的角要大。子，引出初中学习的函数概念，这种引入式也比较朴素，学生更容易理解，用概念的形式化方式回忆，重构了初中时学习的函数概念，并用类比的方式深化高中的形式化定义过程，过渡自然，过程简明。生理解了因数与倍数“乘”与“被乘”的关系，自然弄清了因数与倍数的区别，深刻理解了因数与倍数的本质涵义。

　　操作学具、能帮助学生形成概念

　　心理学家的研究表明，儿童的认知规律是感知——表象——概念。操作学具，符合这一规律。能变学生被动地听为主动地学，充分调动学生的各种感官参与教学活动，去感知大量直观形象的事物获得感性认识，形成知识的表象，并积极地探求，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形象科学概念。把抽象的概念学习变得具体化、形象化。

　　例如：“正方形的认识”教学，我发给学生六种纸图形的学具，让学生操作：先引导学生数这六个的边和角，说出它们有什么共同的特点。学生动手数，找出了这些图形都有四条边、四个角。再让学生动手用址尺量这六个图形的边长，比一比看谁最先举示出有四条边相等的图形。学生动手量很快找出了有菱形、正方形。接着请学生用三角板的直角比一比每图的角，举手示意出四个角都是直角的图形来。通过数、量、比、学生对正方形这个二次举出的图形发生了浓厚的兴趣，我抓住这一进机，指出这个图形叫做“正方形”。最后，我又发给学生几个大大小小的正方形，请学生再次操作数边、量边、比角、在此基础上请学生自己抽象出正方形的特征。

　　为了强化这一概念，请学生利用正方形的特征去判断日常生活中哪些物体的表面是正方形，再根据操作，找出正方形与其它五种图形之间的相同点和不同点。我把“正方形”放在四边形的整体中去认识，作了一种新的教学尝试。我认为这有助于了解四边形的本质属性，有排除它的非本质属性，还培养了学生观察、分析、综合能力。整节课，学生手脑并用，体现了概念形成的思维过程，使正方形的概念在学生们的脑海中打上了深深的烙印，收到了甚佳的教学效果。

　　操作学具，能帮助学生巩固概念。

　　形成概念需要一个巩固的过程，大量的实践和研究表明：儿童对抽象数学知识的掌握远比我们想象的慢得多，需要多次的反复，而且只有通过他们自己的活动，才能被学生掌握。掌握的过程即是巩固的过程。运用儿童喜爱的操作学具，促使儿童思维积极活跃，在操作中加深对概念的理解、记忆，从而达到巩固的目的，例如：“倍”概念的教学。

　　“倍”概念是整个小学教学知识中重要的概念之一。在第四册“求一个数的几倍是多少的应用题”教学中，书上只用了一个准备题，建立“倍”概念。我认为一例一题达不到使学生掌握倍的概念目的。于是我进行了准备题的教学和扩展准备题的教学，使学生初步知道倍的意义，初步学后用倍叙述两种量之间的关系后，成功的运用操作学具，有择重地，有层次地让学生操作，加深了对倍概念的理解。

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