高中数学立体几何该如何教学

　　高中立体几何教学一

高中数学立体几何该如何教学

　　一、对于立体几何教学的认识

　　与传统的立体几何相比，新课标下的立体几何有突出的变化。几何问题是很古老的问题，从中国古代的《九章算术》，到国外的欧几里得的《几何原本》为代表的演绎几何学中，都能感受到几何的悠久。时至今日，几何问题仍然值得我们深入探究。几何分为很多板块，其中解析几何、向量几何等都是几何问题的主体。在新课标背景下，我们可以看出，几何正在往“立体几何初步”以及“空间向量和立体几何”这两个大方向发展。时代在进步，几何问题作为跨世纪的数学问题与时俱进是必要的。数学学科是为了实践以及实际生活而产生的，那么数学的发展也要紧跟时代的变化。

　　如今这个时代对于空间的理解有很大的进步，那么几何空间的大量运用是不可避免的。在新课标背景下，教师要重视空间几何问题的解决。空间的运用在几何中占的比重越来越大，几何与向量的结合以及几何的思维论证、计算等，教师在教学中都要重视起来。在传统的教学中，教师只是把立体几何当作容易题一带而过。立体几何在课程中属于重点。现在立体几何与向量结合，扩大了几何出题的范围。这一点，教师要认清。

　　二、教好立体几何的方法

　　在立体几何教学中，需要学生有立体的空间想象能力。首先，要让学生能够准确认出图形。虽然这个是微不足道的，但是这是立体几何的入门。在学习立体几何时，每一个环节都不能大意，不然有的学生就会在某个环节出问题。在培养学生的空间想象能力的时候，教师要引导学生画图识图、图形变换、借助图形思考。比如，平面衬托法。在教学过程中，教师还要注重培养学生的数学推理能力，即培养学生的转化、类比、演绎、归纳等能力。教师可以根据身边的事物进行举例。

　　比如，教室、黑板、方方正正的凳子等，让学生直观观察立体图形，达到识图以及借助图形来思考的目的。教师也可以逐层推进地讲解。比如，三点不共线、一条直线和及其外的一点，两条直线相交都可以确定一个平面。这样，可以把立体的转化为平面的，最后从平面的知识过渡到立体的知识，给学生一个缓冲，提高学生的学习效率。在立体几何教学中，教师要引导学生做一些稍有难度的题目，提高学生的解题能力。比如，正等轴侧投影、二轴侧投影等。在此基础上，教师要帮助学生掌握仔细审题、分析、画图的三步成图法。审清题目中的条件，这是做题的前提。通过理论定义，明确点、线、面三者之间的.关系。

　　高中立体几何教学二

　　一、重视图形语言与符号语言的教学

　　要从最基本的平面图形的直观图、几何体的直观图入手，作好示范、严格要求，引导学生作出一个个漂亮而富有立体感的直观图，帮助学生建立起空间想象能力、直观能力。

　　（1）在立体几何教学中，逐步总结作空间图形的方法，揭示作图依据，归纳作图规律。用到的空间图形尽量当场作图，能徒手作更好，使学生看到作图的全过程。

　　（2）在解题实践中，让学生多练习，多应用。有关立体几何证明，计算题中，凡学生力所能及的，尽量让学生自己作图。对于学生作图中的典型错误，教师及时予以剖析，同时指出正确作图方法。

　　（3）提供丰富的直观背景材料，让学生多观察，多模仿，帮助学生从感性认识到理性认识，顺利地形成空间概念。

　　观察是一种有目的、有顺序的知觉活动。在教学当中，每讲一个概念、公理、定理时，先让学生观察周围环境，回忆生活经验，获得对事物的感知，在此基础上，善于用自己手头的笔、尺子、桌面、书、包括教室等等引导、帮助学生抽象出平面的概念，空间线、面之间的位置关系。在立体几何教学中，引用直观事物说明某个概念是非常有利的，这是因为对具体、动的事物的感知有利于对抽象概念的理解和记忆。

　　二、建立和谐的师生关系

　　上文中论述的每一种教学方式都离不开教师的指导，所以说一定要重视师生关系的维护。要保证学生和教师在课堂上能够积极互动，这样才能够提升学生的学习效率，同时学生有什么不懂的地方也可以及时与教师沟通。建立和谐、友好的师生关系有利于提升高中立体几何的教育质量。教师在日常的教学过程中，重视每一位学生的状态变化和成绩变化，及时为学生指明解决方式，并利用自身的教育技巧和方式提升学生的学习效率，同时还要在日常生活中为学生减压，鼓励学生但奖惩分明。而学生也应该尊重和爱护教师，在平时学习以及生活过程中有什么问题及时和教师沟通，这样不光可以及时解决自身的问题，还能够让教师关注到学生的成长。

　　三、展开合作讨论教学

　　第一，创设问题。问题情境的设置能激发学生的竞争意识，进而刺激思维发散。利用这道题一题多解的特点，在讲解前设置疑问，“这道题你最多能想到几种方法解答？”，学生探究的热情瞬间爆发。

　　第二，分组讨论。针对一些学生学习立体几何信心不足的问题，尤其是女生学习立体几何的特殊性，本人比较主张采用分组讨论的形式来进行问题的探究解答。在此过程中，学生的个体差异性得到尊重，个性化观点的提出和讨论能得到同步实现教育他人和自我教育，每个学生能在已有学习基础上得到一定程度的提高，促进学生全面发展。学生以问题为中心，回忆、搜索、发现、提取知识库中的信息，进而解答这一问题。学生解题的思路发散开来，懂得多角度考虑问题，并学会从宏观到微观、微观到宏观的灵活转化，几何思维模式得到扩散。

　　第三，反馈梳理。对于学生的答案要坚持无批评原则，珍惜并尊重学生的个性观点，保护学生学习的积极性。针对学生所提出的答案，组织学生进行一一点评，提出不足和改进意见，完善解题思路。由学生选出最简洁、有效的解题方法，并在此基础上进行拓展教学，以进一步巩固教学成果。

　　高中立体几何教学三

　　（1）复习时切忌死记硬背。教学时为培养学生空间观念的建立和空间想象能力的提升，。多让学生仔细观察实物、模型或动画动态演示空间中的点、线、面间的位置关系，以及立几中的定义、定理。如把教室看成长方体，来观察。理解异面直线、异面角、异面直线垂直、异面距、线面平行（垂直）、面面平行（垂直）、。空间距中的点面距、线面距、面面距、点线距、线线距及其相互间距离的转换关系；再如立几中的三垂定理及逆定理、线面角、斜线段长定理中都离不开射影，可借用电筒、铅笔、桌面来做实验，演示斜线在平面中的射影产生过程，当只有在光垂直照射在桌面时斜线铅笔留在桌面的影子才能叫斜线的射影。进而推想在立几图象中如何找斜线的射影啦，只要把光换成过斜线的面垂线就可以了。这样让每一个立几中的定义、定理，尽可能的让学生在经历观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展合情推理和初步的演绎推理能力。

　　（2）复习时应加强学生在画图、识图、辩图、用图的能力。在立几的解答中，学生往往感觉不易建立空间概念，在头脑中难以形成较为准确，直观的几何模型，从而反映在做题时不会画图或识图困难，甚至作出错误的图形来，从而影响了解题。所以正确画好立体图形是学好立体几何的重点，也是识图、用图的关键。在练习复习时叫学生逢图必画，多集中在棱柱、棱锥、球体，要求形象、直观、准确、迅速。

　　（3）复习时要突出运用文字语言、图形语言与符号语言来理解基础知识。本章中有大量的判断定理和性质定理，要求学生要三种语言娴熟，准确描述。在结合立几问题应用时，先提出命题的文字语言，再联想出图形语言，最后形成符号语言。对数学的公理，定理的理解和应用，突出反映在题目的证明和计算上。在具体的证明中要求学生写出相应的依据，使逻辑推理严密，运用定理﹑公理﹑法则时言出有据，书写格式合理，层次清楚，数学符号语言使用恰当，合乎习惯等。

　　高中立体几何教学四

　　一、要掌握基础知识和基本技能

　　要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为立体几何内容前后联系紧密，前面内容是后面内容的根据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了前面内容。在解题中，要书写规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉。要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观。对于文字证明题，要写已知和求证，要画图，用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交代清楚，自己心中有数而不把它写出来是不行的。要学会用图（画图、分解图、变换图）帮助解决问题，要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法：分析法、综合法、反证法。

　　二、新课标对立体几何知识新的要求

　　几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论定；学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。

　　三、提高立体几何课堂教学效率的有效方法

　　教学有法，教无定法，在立体几何教学中注意培养学生从多角度、多层面去观察、分析、理解问题，构建起数学基础知识、数学思想、数学方法的内在联系，这不仅有助于学生持久的记忆，更能促进学生认知结构的发展。兴趣是最好的老师，而自信心是顺利完成某一学习的基本前提，也是非常重要的因素。因此，如果一名学生具备了对立体几何学习的兴趣，就能够更加积极主动地投入到立体几何的学习中，能够多与同学和教师交流，多谈谈自己在立体几何的学习中遇到的问题。一名学生一旦对立体几何的学习具备了一定的自信心，那么在面对立体几何的学习和解题时在心理上占有一定的优势，对学生更好地完成学习是一个有力的帮助，同时还可以提高立体几何教学的课堂效率。所以，教师要从多方面入手，激发学生的兴趣，要多鼓励学生增强学生的自信心。学生在初中基础的几何学习主要是平面几何，学生对立体几何的学习很难迅速达到一个熟练的程度。因此，教师可以要求学生自己动手做一个正方体，以帮助学生更好地认识和想象。教师在平时的课堂也可以借助自制的正方体来辅助课堂教学，这对于课堂教学效率的提高无疑是一个巨大的帮助。

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