如何确立中学数学教学重难点

　　教学难点的成因分析

如何确立中学数学教学重难点

　　1. 从教学内容学生实际方面分析：

　　首先，数学内容抽象性与学生的感性认识不足的矛盾所产生的教学难点。如代数式的运算、无理数的概念是传统的教学难点，难就难在“抽象”，更因其高度的概括性而难以理解和领会，而学生惯子用具体的数，有限的思维去认识和思考问题，给学生带来了感如上的障碍。

　　其次，教学内容隐晦与学生的理解能力较差的矛盾所产生的教学难点某些数学教学内容非常隐晦，而学生习惯于从表面上认识问题，缺乏从本质上理解问题的能力。

　　再次，旧知识定势过强与学生心理认同意识不足的矛盾所产生的教学难点在新知识的接受过程中，某些长期运用已成定势的内容，使学生对与之存在差异的知识产生心理上的障碍。如从小学到初中一直学习实数，在学生潜意识中除了实数以外不再含有其他形式的数了，因而学习虚数时就较难接受了。

　　最后，知识容量大与学生的基础较差在知识结构方面有欠缺的矛盾所产生的教学难点这种情况常出现在某些综合性较强的问题中。

　　2. 从教材，教师方面分析

　　首先，难点的形成与教材的编排体系和陈述有关作为科学的数学和作为课程的数学是两个不同的概念，在编写教材时，编者力求其编排符合中学生的年龄特点和认识规律，体现数学的严谨性和顺序性相结合的原则，以实现逻辑顺序和学生的理顺序的同步，但有时这两种顺序是有矛盾的，而且这两种矛盾不是很容易解决的，这就可能造成数学的教学难点。

　　其次，难点的形成与教师的认识水平和对教材的理解水平有关教师在教学中的主导作用必须以确定学生主体地位为前提，教师要了解学生的知识基础、学习经验和认知特点，以此作为确定教学策略的依据。因此，学生是数学教学活动的重要参与者，是数学学习过程中的主体，教师是组织者和参与者，他起着调控教学过程的.作用。但是如果教师对教材处理不当、理解不透、基础出现偏差，就会造成学生接受知识的困难。

　　中学数学教学难点的教学对策

　　1、找准难点，选择适当的教学组织形式

　　建构主义理论认为，学生获得知识的多少、优劣并不完全取决于学生记忆和背诵教师传授内容的多少，而是最终取决于学生根据自身经验去建构有关知识的意义的能力，在确定了符合建构的学习材料之后，就要设计适当的教学情境，展示知识的发展过程，问题解决的思维过程，根据学习材料的特点和学生的情况，选用讲解、引导探索、小组讨论、自主探索等方法，去实现学生对知识的同化和顺应。所以，我们应当用学生的眼光去发现教学过程中的难点，认真研究教材，了解学生，选择教法。

　　2、了解学生的认知水平，精心打造最近发展区

　　由于学生根据自己的经验以自己的方法建构对知识的理解，不同的学生看到的是事物的不同方面，对同一知识也会有不同的理解。因此，了解学生的认知水平，可为组织合适的教学内容、建立适当的数学意义打下基础。教师可通过作业、联系、辅导、谈话和课外活动，了解学生已有的知识结构，状态、情感、意识等非智力因为和记忆力、注意力、思维能力等智力因素及思考问题的模式，对于知识结构残缺者要设法弥补。

　　何谓难?接受、理解、运用有困难，不易纳入自己的知识体系的知识、方法和思想。正确的认识学生的认知水平和潜在发展的可能，合理组织教学，使教学建立在学生通过一定的努力能够达到要求的知识水平上，并据此确定知识的广度、深度和教学的进度，以促进每个学生都得到发展。

　　3、研究所学知识的结构，精心组织教学材料

　　作为课程的中学数学，它的内容呈现结构特点，前面的知识往往是后面的知识理解的必要基础，知识间互有联系，这就要求教师有深刻、统一和网状的数学知识，具有对所教数学的洞察力。

　　恰当的组织材料，还应包括所选材料的重复性。对新知识的建构不能一次完成的材料，需要重复、深化、突破，因此教师要系统安排学习材料，对于基本问题、解题思维规律揭示的思维块，要反复建构，达到比较完整的意义建构。这与应试教育的机械训练是不同的。

　　中学数学建模难点提出相应对策

　　(一)提高学生学好数学的信心

　　只有有了信心，才有动力去学习.其实在全世界有许多国家都很注重培养学生的学习自信心.因此，在进行数学建模教学时，要运用创新的方法激发学生学习数学的兴趣，达到增加学生自信心的作用. 例如题目：用洗衣机洗衣服有四个过程：放水、洗涤、排水、脱水.其中放水、清洗、排水的过程中，洗衣机水量X(升)同时间Y(分钟)之间有如右图所示关系. 请问：洗衣机放水花了多少时间?洗涤过程洗衣机中有多少升水? 已知条件：洗衣机排水速度为19升每分钟，①求排水的时候X与Y之间的关系.②假设排水花了3分钟，求排完水后洗衣机中还剩水量是多少.

　　这个问题可以用数学建模来解决.教师讲解时要联系生活中学生熟知的事物来分析题目.只有让学生体验到数学和日常生活存在密不可分的关系，才能增加学生的学习自信心.

　　(二)提高学生的阅读能力

　　学习数学首先要理解数学.老师在教学生数学过程中注意对学生的阅读能力进行提高.只有能够理解题目，才能解决数学问题，才会更自主去学习数学.一方面建议让学生阅读完题目后，逐句解剖字义，提出要点，列出数据之间的相互关系.另一方面在课堂上多进行师生交流互动，让同学之间相互交换思考数学问题的思维方式，共同分享学习方法，从而提高学生的阅读能力.

　　(三)创建知识图表，培养学生从不同角度思考

　　数学之所以难是因为数据纷繁复杂、字母很多、数据之间的关系不明显.如果能从问题表面深入分析，列好数据之间关系的框架，就比较容易找到解决的突破口.学会运用数学建模简化问题.

　　中学生数学建模的对策分析

　　重视教材钻研教材

　　要提高中学生的数学建模能力，首先，必须重视教材，深入钻研教材。教材中几乎每年都有一定量具有典型性的数学建模素材，靠我们去加以总结，并从中提炼出解答数学应用问题的数学建模思想。以下就中学数学建模教学的主要内容(根据大纲要求和现行教材内容)作以简单归纳，主要有：集合交、并、补的应用，不等式的应用，函数的应用，向量的应用，复数的应用，线性规划的应用，圆锥曲线的应用，等差数列和等比数列的应用，较复杂的计数问题，和立体几何的应用等。以上这些内容，可以在学生学完相关数学知识单元后，安排该单元知识的应用专题，重点是渗透数学建模思想，提高学生创新意识。此外，结合时代的发展的特点，涉及现代生活的经济统计图表(识别、分析、绘制)，动态规划(生产计划问题)，股票、彩票发行模型，市场预测、存贮原理，供求模型，广告与税款等等，亦可以介绍有关跨学科的生态平衡，环境保护、人口生命等方面的问题，以适应时代要求。因此，平时教学中立足课本，联系实际是开展中学数学建模的最有效途径。

　　增加数学语言训练力度

　　就数学的解题过程而言，解题实质上是不断的变更问题的过程(即化归与转化)，而实际问题的数学建模过程也可以说是各种不同数学语言的互译过程。数学语言运用准确、熟练与否，直接决定着数学建模能力的强弱。数学中应加大数学语言训练的力度，注意如下几个层次数学语言训练对于提高中学生的建模能力十分有益。许多实际问题，有时已经符合数学中的某些公式(面积、体积、增长率、浓度、路程等)可根据公式中的若干量直接利用公式。这类问题一般说还是比较容易入手的。平时在教学中，要注重揭示公式、定理形成的过程和产生背景。图、表是实际问题的表现形式之一，也是数学抽象的结果。有时通过图表就能解决问题。很多的实际问题的建模，往往通过较长的(普通)语言来叙述，如果直接将实际问题抽象成数学问题难度较大，若能借助于图形语言给与直观的表述，进而再抽象成符号语言来建模并不十分困难，这一技巧学生最为薄弱，教学中应多加引导与示范。要教会学生识图、画图、列表和理解图表，会用图表分析和解决问题。

　　加强中学数学建模认识

　　在数学建模课程教学中，不仅要使学生掌握数学模型的概念以及建模的方法和技能，而且要培养学生把客观事物的原型与抽象的数学模型联系起来的能力。许多有经验的教师指出，在设计数学建模的教学课程时有两个问题是必须注意的，其一，数学建模的教学与学生掌握数学知识的水平有着密切的关系。显然，为了构建有效的模型，学生对有关的数学知识必须有充分的理解。其二、在学习和熟练应用之间总存在时间的滞后性。即在一些与数学建模相关的课程中，期望学生能够运用刚刚学过的知识、方法建立起有关的数学模型是不现实的，认识这一点很重要。因此，在建模课中介绍实例时很重要的一点就是选用适合于学生数学知识水平的模型。评价设计是使教、学、评三方面有一个较为客观一致的、便于操作的标准，也是促进教师改进教学，激励学生努力学习，完成数学建模教学的主要目标。此外，在当前不可能太大的变动教材的情况下，如何在教学中补充或加强来自实际的应用问题;如何组织“问题解决”的教学过程;如何进行实习作业教学;如何建立数学实验室;如何在数学课外活动中增加应用内容等。对这些问题，都有待于认真研究和实验。

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