如何落实初中数学概念教学

　　数学概念教学一

如何落实初中数学概念教学

　　一、让概念和生活实际有机联系起来

　　教学中，要充分运用直观的方法，使抽象的数学概念成为看得见、摸得着、想得来的东西，成为学生能亲身体验的东西;这样既可以帮助学生理解概念，又有利于激发学习的兴趣.有些数学概念源于现实生活，是从生产、生活实际问题中抽象出来的，对于这些概念教学要通过一些感性材料，创设归纳、抽象的情景，引导学生提炼数学概念的本质属性.例如，在学习“直线与平面的垂直”这一概念时，可以创设这样的教学情景：植树时如何判断树与地面垂直?问题提出后，学生们十分感兴趣，展开热烈的讨论，就连平时数学成绩较差的学生也参与进来，甚至生活中的办法也来了。学生们在不知不觉中都投入了数学课堂的思维活动之中，如何定义线面垂直，如何判定线面垂直等这一课时的重点内容也就在轻松和谐的情境之中完成了。数学概念的形成，必须联系学生的生活实际，直观、具体，建立在对事物的感性认识的基础上，所以要引导学生通过观察、分析、比较，找出事物的本质特性。

　　二、注重过程教学，让概念具体化

　　在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解。因此，注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。例如，负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：①让学生总结小学学过的数，表示物体的个数用自然数1，2，3…表示;一个物体也没有，就用自然数0表示：测量和计算有时不能得到整数的结果，这就用分数。②观察两个温度计，零上3度。记作+3°，零下3度，记作-3°，这里出现了一种新的数――负数。③让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给问题有何特征。④引导学生抽象概括正、负数的概念。许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，注重概念形成过程，符合学生的认识规律。

　　三、由现象到本质，理解概念深刻含义

　　通过归纳排除定义的非本质属性，就能使学生对概念有全面、深刻的理解，从而能正确运用概念。例如：互余概念的教学，应启发学生归纳其本质属性：(1)必须具备两个角之和为900，一个角为900或三个角之和为900都不能称为互为余角，互余角只就二个角而言。(2)互余的角只是数量上的关系，与两角所处位置可以无关。数学中的概念大多数是通过定义描述给出它的确切含义。对于这类概念要抓住本质属性，让学生归纳概括定义的基本点。对定义基本点的归纳概括过程是对定义的“再加工”过程，即是理解过程。

　　数学概念教学二

　　一、问题情景的创设

　　在概念教学中，我们通常采用“创设情景――建构模型――拓展应用”这样一个过程。在课堂教学中，我发现很多这样的现象：先创设一个简单的“情景”，然后钓鱼式地引出概念，接着就将“情境”抛在一边，最后直接得出概念。“情境”其表，“灌输”其里。这就要反思一下了。

　　教育专家第斯多惠曾提出：“教学的艺术不在于传授的本身，而在于激励、唤醒和鼓舞。”只有把学生引入感同身受的环境中去学习、去探索、去发现，才会自然地生发学习欲望。我在讲授《有理数》一课时，就设计了如下情景：首先呈现给学生两幅冬日雪景动画画面，从画面中孩子们看到了他们较熟悉的游戏活动――滑冰。让他们感受后，我就趁热引入“在画面中，你们看到了什么?”“这么冷的天，温度大约是多少度?”的问题，学生会根据自己的生活常识开始猜想：零下的温度怎样表示?这样就激发了他们学习的兴趣。由于从学生身边的例子入手，插入生活实际问题情景，这样既能调动学生学习的积极性、主动性，又能让学生更好地掌握负数这个概念。学生可以体会到学习数学有用，数学就在我们身边，就会带着问题，带着学习的欲望积极投入有理数的学习中去。“寒假到了，小明正和几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗?”利用贴近学生的实例导入新课，学完新课，最后再去解决课堂之初提出的问题，使整个课堂前后呼应。我们不仅达到了引入新课的目的，而且还可以通过新知识的学习来进一步解决实际问题。数学来源于生活又服务于生活，真正达到了实际生活对数学高一层次的要求。

　　二、数学概念的产生

　　为了使学生对数学概念理解得更透彻，教师应让学生了解概念的产生、形成过程，也就是概念所蕴含的条件、显露的背景，如何经过分析、对比、归纳、抽象，最后形成理性的概念。这个概念产生的过程，如果处理恰当，有利于发展学生的数学思维能力。

　　在数学概念的产生过程中，我们教师要注重引导学生观察、发现、探索并概括出概念的产生过程。比如讲授《四边形》一章的四边形定义时，如果只让学生懂得四边形的定义，是肤浅的，是远远不够的，还要加深学生对四边形的认识，才能记忆深刻。因为四边形概念的教学紧密联系《三角形》一章与《四边形》一章，因此教学时要注重引导学生认真观察图形，探究四边形的组成，让学生自己去概括四边形的组成。①四边形可以看做是由两个具有公共边的任意三角形组成的。②四边形还可以看做是一个大三角形任意截取一个小三角形后的剩余部分。通过以上的概括，学生自然而然地从三角形的概念过渡到四边形的学习上。这样也就可以易如反掌地给四边形下定义，同时对四边形的边、顶点、对角线、内角的认识也就水到渠成了。此外，我们也不必为帮助学生领会“用三角形的问题解决四边形的有关问题”而白费口舌了。

　　数学概念教学三

　　一、注重利用生活实例引入概念

　　概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，比较容易揭示概念的本质和特征。例如“圆”的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的车轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出“圆”的概念。这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻。

　　二、注重概念的形成过程

　　许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，注重概念形成过程，符合学生的认识规律。在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解。因此，注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。

　　三、倡导探究性学习，学好概念的基础

　　探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式，它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。简言之，探究学习是对数学探究的模拟，有别于学生好奇心驱动下所从事的那种自发、盲目、低效或无效的探究活动。事实上，学生探究活动过程所涉及的观察、思考、推理等活动不全是他们能独自完成的，需要教师在关键时候给予必要的启发、引导。

　　数学概念教学四

　　借助于实物、模型、图形等帮学生直观的建立概念

　　初中生的抽象思维能力还不是很发达，因此，他们对抽象概念的理解和掌握经常需要感性经验的支持。为了降低学生掌握抽象概念的难度，提高他们的学习兴趣和积极性，我们应当尽量利用实物、模型、图形等媒体，丰富他们的直接经验和感性认识，使他们获得生动的表象，为学生深刻地掌握概念铺路搭桥。例如：有位教师在讲解“面”的概念时，先做了一个实验。在一杯水里面倒入油以后，油与水之间就有了一个分界面。然后问：“这个面有多厚呢?是1mm?还是0.1mm呢?”而后指出，事实上我们无法说出它的厚度。几何学中所说的“面”是没有厚度的`，也就是说，“面”的厚度为零!这样的讲解过程，可以使学生非常容易地建立起“面”的概念。

　　从特殊到一般、由具体到抽象逐步形成概念

　　概念的形成过程也是一个思维的过程，它是一个由特殊到一般、由具体到抽象，经过分析、综合、去掉非本质特征，保留本质特征而形成的。因此，我们应加强概念形成过程的教学，尽力再现概念形成的全过程。让学生看到知识本身就是一个生动的发生、发展过程;并引导学生积极参与，使他们亲身经历这一过程。这不但对学生理解和掌握概念非常重要，而且，对他们思维水平的提高也是非常有益的。比如：在进行绝对值概念教学时，我们可以先利用数轴说明一个具体的正数(比如5)的绝对值的意义，初步引入绝对值的概念。然后，由师生共同练习几个正数的绝对值，再引导学生总结出一个正数的绝对值的是它的本身。而后，由学生自己进一步得出零和负数的绝对值的情况。最后，再得到完整的绝对值的概念。

　　多角度对比辨析，加深对概念的理解

　　要真正透彻地理解概念，就必须把握和研究它的一切方面，明确概念的内涵和外延，通过前后、左右、正反多角度的对比，澄清错误认识、加深正确理解。既要对已有知识在纵向的、动态发展中的地位、作用加以阐述，又要对知识的横向联系给予广泛的解释。通过与其他分支、学科的联系加深对概念的理解。这样才能在学生头脑中把知识点串联成知识线，进而形成知识网络，构建出自己的知识体系。比如：再刚刚学习完一次函数后，学生对它的理解不会十分透彻。如果我们能适时的通过一两个具体函数实例，从它的定义、图像的画法及性质、一次函数与函数的关系、一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数与二元一次方程的关系等多角度审视它，那么，必定有助于学生理解它。同时，这又能促进他们对相关知识的更加全面、深入的认识。

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