如何进行数学概念的有效教学

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如何进行数学概念的有效教学

　　概念是数学的基本元素，掌握好概念是学生学好数学的前提。教师要重视概念教学，充分发挥概念教学的教育价值。以下是小编收集整理的如何进行数学概念的有效教学，希望对大家有所帮助。

如何进行数学概念的有效教学

　　如何进行数学概念的有效教学

　　注重关键字眼，强调概念的内涵与外延

　　在课堂教学中，我发现有些概念的定义中某些关键字眼不易被学生所理解或容易被忽视；有些概念的条件较多，学生常常顾此失彼，不易全面掌握；某些概念与它的邻近概念相似，不易区别，使学生认识模糊，易疏漏。在教学中，我除了引用典型的例子从正面加深对概念的理解、巩固之外，又从反面来加深学生对概念的内涵与外延的理解。

　　如在双曲线概念的教学中，当得出双曲线定义：“平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。”之后，我让学生讨论这样的几个问题：将定义括号中的“小于”改为“等于”或“大于”，其点的轨迹又是什么呢？将“绝对值”三个字去掉，其结果又如何呢？令定义中的常数为0，其余不变，其点的轨迹又是什么呢？将括号中的小于|F1F2|去掉后如何讨论点的轨迹？通过上述问题的讨论与解答，并结合动画演示，使学生们对于双曲线的定义中的“绝对值”、“常数小于|F1F2|”以至整个概念就有了较为深刻的理解，从而深化了知识。

　　加强联系，使数学概念系统化

　　有些概念的理解，一般不是一节二节课就可以完成的，往往要在一些相关概念都学过之后，通过单元小结复习或阶段复习的方式才能使学生对所学的有关概念系统化、网络化，在纵横联系中对概念得到深刻的认识。

　　比如在立体几何教学过程中，通过对一些概念的类比联系，使学生进一步认识到空间的“异面直线所成的角”、“直线与平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基础上发展和推广的。同时，这些空间中的角又都是转化为平面角来表示和计算的，进而揭示了从平面到空间，再由空间到平面的转化思想，使学生头脑中形成了较系统的“角”的体系。

　　一、重视直观操作活动，掌握数的组成

　　小学生天性好动，注意力不易集中，课堂教学时加强动手活动，可以吸引学生把注意力集中到有意识的教学活动中来，强有力地提高教学效率。例如，教学8的组成，我准备了8支铅笔和两个笔筒，指名学生上讲台操作，把8支铅笔分别放在两个笔筒里，看看有几种不同的分法，其他同学就和同桌用小棒摆成两堆，通过实践，学生们最后归纳了9种不同的情况（表1），在教师的启发下，学生很快就找到了第1种和第9种，第2种和第8种……的共同特点，得出8的组成只要记住5种（表2）就可以了，并且能较快较正确地做出8的加减法。

　　二、利用直观教具帮助学生理解数位的含义

　　数位对一年级学生来说是比较抽象的概念，因此必须借助实物帮助学生理解。如指导学生数小棒，一根一根地数，数到十根捆成一捆，得到1个十，通过观察比较1根小棒和1捆小棒，使学生正确地区别一和十，初步认识个位和十位。还可以让学生自制简易数位筒，用易拉罐制数位筒，然后在数位筒中插入小棒认识数位和巩固数位的概念，如表示“13”，让每个学生动手操作，积极参与，提高学生的学习积极性。

　　三、根据学生年龄与心理特点进行写数教学

　　首先，利用学生熟悉的物体，帮助学生记住字形。教参中的“数字歌”形象地把学生所熟悉的物体与数字联系起来，读着朗朗上口，妙趣横生。如“1像粉笔，2像鸭子……”学生在念数字歌时，不但记住了字形，而且丰富了想象力，为正确书写做好了准备。其次，教师板书应规范，便于学生模仿。再次，由于小学生表扬竞争意识强，因此，教师可以适当地对书写工整的学生进行表扬，使其他学生也不甘落后。

　　利用数学史对学生进行爱国主义教育

　　爱国主义教育是学校德育的主要任务之一，在现行初中数学教材中，有着丰富的爱国主义教育素材。如果教师适当地利用这些爱国主义素材对学生进行思想教育，会达到事半功倍的效果。教师可以通过讲解一些我国古代和现代的优秀数学研究成果来培养学生的爱国思想、民族自尊心。例如我国著名的数学典籍《九章算术》中，首次提出了正负数的概念及运算法则，使得代数学早于西方于公元前2000年；著名的勾股定理是西周数学家商高最早提出来的，称商高定理；刘徽首创“割圆术”，科学地得出徽率（圆周率）3.14；陈景润、熊庆来、陈建功、华罗庚、苏步青等数学家的研究成果居于世界前列；美籍华裔科学家杨振宁、李政道、吴健雄因在科学上的巨大成就而荣获诺贝尔奖等。这些真实典型的数学史不仅可以激发学生强烈的爱国情和民族自豪感，而且也可以激励起学生积极进取精神。

　　利用数学史中数学家的事迹培养学生意志和科学态度

　　在数学史中有很多数学家勇于克服困难，坚持真理的事例。我们教师可以利用这些数学家的事迹培养学生科学态度和学习方法。例如俄国数学家罗巴契夫斯基在他的非欧几何不被理解时毫不气馁，坚持研究新几何学，为新几何学能被人们理解和承认奋斗不息；欧拉临终时还在石板上演算刚被天文学赫舍尔发现的天王星轨道；阿基米德在罗马侵略者闯进家门时还在专心研究数学；华罗庚28岁时，穷得连买米都困难，却完成了60万字的“堆垒数论”，并放弃美国优厚的生活条件毅然回国。数学家们的这些事迹能深深地感染学生，培养学生勇于战胜困难的意志和科学的态度，对学生树立正确的人生观、价值观有很大的作用。

　　利用数学应用教学，培养学生理论联系实际的作风

　　数学应用的广泛性是数学学科的基本特征之一，加强数学与实际的应用联系，强化应用已逐渐成为人们的共识。教师可以利用应用数学对学生进行思想教育。例如教学初三几何《解直角三角形应用举例》引言课时，教师可以针对学生不重视这类问题的通病，向学生讲述了这样的事实：早在公元前两千年，我国的治水英雄大禹为了解决在治水中的地势测量问题，巧妙地利用了解直角三角形的主要依据直角三角形的边角关系，解决了不少治水工程的难题，这种方法比西方三角术的研究达早两千多年。此外，教师还可以给学生布置了一些实践型作业，如测量学校旗杆的高度，到工厂参观学习，了解数学知识在工厂的应用等。通过这些实践活动可以更好地培养学生理论联系实际的能力。

　　数学课堂训练学生思维

　　激发兴趣，以趣促思

　　兴趣是思维启动的前提，是人乐于接触，认识事物，并力求参与相应活动的一种积极的意识倾向。学生一旦产生了对数学的兴趣，就能唤起他们的求知欲，促使他们自觉的获取知识，持久的集中注意力，保持清晰的感觉，激发丰富的想象和思维，就能推动他们去克服学习上的困难，用愉快的情趣去解决问题。

　　教学过程需要教师积极创设条件，引导学生积极主动地参与学习，而不是被动地接受教师所灌输的知识，努力促使学生主动地获取知识，学会发现问题、提出问题并能解决问题。如教学“圆的认识”时，我这样引导学生实践思考，充分发挥主体作用：

　　(1)让学生看书自学，再用圆规任意画一个圆，并汇报实践操作的体会。有的学生初学画圆没有成功，教师让他们说出原因，圆规针尖滑动画不好，需要固定圆心，圆规两脚叉开的大小画圆时发生变化，所以画的不圆，叉的大小要固定不变。

　　(2)让学生在一张纸上不同的位置分别画出两个大小不同的圆，再问：这两个圆为什么位置不同，大小也不同呢?引导学生发现问题。得出：定点决定圆的位置，定长决定圆的大小。

　　(3)用尺子在一个圆内让学生分别画出圆的半径和直径，提问：你能画出多少条?在画圆的半径与直径过程中，使学生发现圆的半径和直径各有无数条，从而得到圆作为轴对称图形，它的对称轴有无数条。学生通过以上实践操作，不仅发现了问题，而且创造性地解决了问题。

　　引导一题多解、一题多变，培养思维的广阔性和创新性

　　在教学中，教师应结合教材内容，从新知与旧知、本类与它类、纵向与横向等方面引导学生展开联想，弄清知识之间的联系，以拓宽学生的知识面开拓学生的思维。例如，求一次函数y=3x-1与y=-3x+5的交点的坐标，可以利用图象法解，也可以利用求方程组3x-y-1=0与3x+y-5=o的解得出，不同的解法既可以揭示出数与形的联系，又沟通了几类知识的横向联系。在教学中有意识地引导学生一题多解，让学生用不同的思路、方法来解，有利于培养学生思维的广阔性。

　　另外，有意通过一题多变、一题多答等具有发散性的题型进行训练、培养学生思维的创新性。在实际数学中，让学生结合实际问题自编题目，也有助于创新性思维的培养。对于学生思维能力，特别是创新性思维能力的培养，是一个很复杂而系统的领域，还需要我们在教学中不断探索、总结，再探索、再研究才能取得很好的效果。

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