如何做好数学概念的教学
数学概念教学的课堂引入
利用学生原有的概念，帮助学生理解新概念
教学中许多新的数学概念，都可以从学生原有的概念中导出。例如，在学生已经学了平行四边形概念的基础上引入矩形、菱形的概念，就不必再从实物、实例引入，学生原有的平行四边形概念(种概念)与新概念(属概念)的联系十分紧密，教师只需抓住它们的本质作简要说明，就可以使学生建立起新的概念，在此基础上通过讲解例题便可以使新概念获得巩固。
利用概念中的关键字、词，帮助学生掌握概念
数学概念中的某些字、词的含义，为我们提供了记忆概念本质属性的直观材料，强调概念中具有这种特征的字和词，能有效地理解和记忆概念的本质特征。例如，“一元二次方程”这个概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”3个关键词，抓住这3个特征，学生自然也就掌握了这个概念。又如三角形的内切圆、外接圆中的“内”、“外”分别指出了圆在三角形内部、外部;“切”、“接”分别指出了圆与三角形的3条边相切，圆与三角形的3个顶点相接。教学中着重强调这些字词，使学生一看到这一概念，就会联想到这一概念是如何定义的。
合理运用变式突出概念的本质特征，使学生准确理解概念
“变式”是指从不同角度、方面和方式变换事物呈现的形式，以便揭示其本质属性。例如，在讲解初二几何中三角形的高这一概念时，就可运用变式提供给学生各种典型的直观材料，或者不断变换高所呈现的形式，通过不同的形式反映其本质属性。通过多种形式的变换，三角形各边的高是“对角的顶点向这边作垂线”这一本质属性就被正确地揭示出来了，这样能使学生获得的概念更精确。在几何概念的教学中，课本中表示概念的图形往往是常规的，如不考虑变式，学生的辨图识图能力将受到限制，表现为扩大或缩小概念的处延。通过变式，可使图形的本质属性保持恒在，非本质特征得到变异，有利于学生对事物的本质特征的把握。
数学概念教学方法
通过现象看本质
有些数学概念的涉及面相对较广，因此老师要引导学生认真解读概念的字表涵义，总结出概念的本质特征，在分析其本质特征的过程中加深对整个概念的记忆与理解。比如正弦函数包括多个知识点，比的意义、角的大小、点的坐标、相似三角形、函数概念以及距离公式等等均涵盖其中，而其中的本质特征为“比”，因此老师要刻意将比的特性突出出来：正弦函数的实质就是一个比值，如果在角a终边上任取一点p(x，y)，则该“比”就可以表达如下：
角a终边上任取一点p的纵坐标/点p到原点的距离=y/x
其中，如果确定了角a，则可以确定出该“比值”，那么请进一步思考：为什么该比值是角a终边上的任意一点，仍然说它是已经确定的值呢?此时需要利用相似三角形的原理来说明，无论p在终边的哪一点，其比值均是一定的。当然，做上述分析时不能偏离函数这一基本概念，需要从函数中找出自变量、函数及其对应的法则。在本案例中自变量为角a，函数为“比”，因此该“比”也可以称作a的函数，其中最关键的一点就是：a的每个确定值都有与其相对应的、可以确定的比值。通过这样的分析，可以进一步加深海陆空生对正弦函数的理解。
揭示概念描述词句的真实含义
数学概念的语言描述十分洗练，往往简单的语言中蕴含着深刻的涵式，更有些概念则是通过抽象的式子表示出来的。针对这类概念要引导学生仔细揣摩概念叙述词、句的真实含义。比如对数的定义描述如下：如果ab=N(a>0，a≠1)，则幂指数b叫做以a为底的N的对数，记作logaN=b。这个概念的关键点在于对数的实质，基于何种条件对数才有意义。因此可以分析如下：首先通过实例说明对数为一个指数的实质，其所对应的是已知幂的指数。
而学生在掌握了“对数”为对应指数的要点后，就会通过逆过程思考相应的指数式中的指数位置;在建立了数的概念后则可以进一步通过对数运算、指数运算的互逆关系，说明对数定义中a>0且a≠1这一条件的具体原因，再进一步指出真数与对数的取值范围;最后要强调logaN是一个完整的'记号，其代表以a为底的N的对数，而非loga与N之积。学生经过上述分析过程后，即可对对数的概念建立更加深入的理解。
数学概念教学应注意的问题
教师应注意培养学生对概念的抽象的感悟
教授数学概念时应考虑学生的接受能力。小学生的思维特点是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。一般地说,数学概念具有不同程度的抽象水平。在确定教学某一概念的必要性的前提下还应考虑其抽象水平是否适合学生的思维水平。为此,必须根据不同的情况采取不同的措施进行教学。这是教学中时刻要注意的地方。
很多的时候,学生对某一概念的理解常常显示出不同的水平,尽管他们都参加同样的活动如操作、比较、抽象和概括等。有些学生甚至可能完全没有理解概念的本质特征。这就出现了把握数学知识程度不同的学生,学得好的学生,对数学概念有着抽象的理解。学得不好的学生,没能对数学概念作出抽象的理解。这就要求教师在具体化、形象化概念的同时,时刻注意培养学生对概念的抽象的理解。让学得好的学生,更好发挥自身的潜力;学得不好的学生,在逐步理解概念的本质下,掌握数学知识。这就是,对数学概念有着抽象理解的学生,更具持久的数学学习能力。
教师应在练习中注意学生对概念的理解
在学生形成正确的数学概念之后,教师往往会进一步设计各种不同形式的概念练习题,让学生综合运用、灵活思考、达到巩固概念的目的,这也是培养检查学生判断能力的一种良好的练习形式。这种题目灵活、灵巧,能考察多方面的数学知识,是近些年来巩固数学概念的一种很好的练习内容。
练习概念性的习题,目的在于让学生综合运用、区分比较,深化理解概念。所安排的练习题,有一定梯度和层次,按照概念的序,学生认识的序去考虑习题的序。但在一般的练习中,教师还应该时刻注意分析习题中所涉及到的概念。例如在学习圆的面积后,一位教师就设计了这样的问题:“我们已经学习了圆面积公式,谁能想办法算一算,学校操场上荔枝树树干的横截面面积?”同学们就讨论开了,有的说,算圆面积一定要先知道半径,只有把树砍下来才能量出半径;有的不赞成这样做,认为树一砍下来就会死掉。这时教师进一步引导说:“那么能不能想出不砍树就能算出横截面面积的办法来呢?大家再讨论一下。”学生们渴望得到正确的答案,通过积极思考和争论,终于找到了好办法,即先量出树干的周长,再算出半径,然后应用面积公式算出大树横截面面积。课后许多学生还到操场上实际测量了树干的周长,算出了横截面面积。我们可以看到,解决问题的关键是两个概念,一个是圆周长的概念,一个是圆面积的概念。
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