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数学命题及其关系的练习题及答案

时间:2021-08-16 18:22:01 数学 我要投稿

关于数学命题及其关系的练习题及答案

  1.1命题及其关系

关于数学命题及其关系的练习题及答案

  重难点:了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题;明白四种命题之间的关系;会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假.

  考纲要求:①了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题.

  ②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的互相关系.

  经典例题:已知命题; 若是的充分非必要条件,试求实数的取值范围.

  当堂练习:

  1. 给出以下四个命题:

  ①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;

  ③“若,则有实根”的逆否命题;

  ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题.

  其中真命题是 ( )

  A.①② B.②③

  C.①③ D.③④

  1. “△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为 ( )

  A.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不是锐角

  B.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角

  C.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不一定是锐角

  D.以上都不对

  3. 给出4个命题:

  ①若,则x=1或x=2;

  ②若,则;

  ③若x=y=0,则;

  ④若,x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数.

  那么: ( )

  A.①的逆命题为真 B.②的否命题为真

  C.③的'逆否命题为假 D.④的逆命题为假

  4. 命题“若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是 ( )

  A.“若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等.”

  B.“若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形.”

  C.“若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形.”

  D.“若△ABC任何两个角相等,则它是等腰三角形.”

  5. 命题p:若A∩B=B,则;命题q:若,则A∩B≠B.那么命题p与命题q的关系是( )

  A.互逆 B.互否

  C.互为逆否命题 D.不能确定

  6. 对以下四个命题的判断正确的是 ( )

  (1)原命题:若一个自然数的末位数字为0,则这个自然数能被5整除

  (2)逆命题:若一个自然数能被5整除,则这个自然数的末位数字为0

  (3)否命题:若一个自然数的末位数字不为0,则这个自然数不能被5整除

  (4)逆否命题:若一个自然数不能被5整除,则这个自然数的末位数字不为0

  A.(1)、(3)为真,(2)、(4)为假 B.(1)、(2)为真,(3)、(4)为假

  C.(1)、(4)为真,(2)、(3)为假 D.(2)、(3)为真,(1)、(4)为假

  7. 直线的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是 ( )

  A.k<0 B.k<-1 C.k<1 D.k>-2

  8. 直线,互相平行的一个充分条件是 ( )

  A. ,都平行于同一个平面 B. ,与同一个平面所成的角相等

  C. 平行于所在的平面 D. ,都垂直于同一个平面

  9. 已知a1,a2,a3,a4是非零实数,则a1a4=a2a3是a1,a2,a3,a4成等比数列的( )

  A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

  C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件

  10. 在ΔABC中,条件甲:A<B,条件乙:cosA> cosB,则甲是乙的 ( )

  A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

  C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

  11. 在空间中,①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上).

  12.命题则对复合命题的下述判断:①p或q为真;②p或

  q为假;③p且q为真;④p且q为假;⑤非p为真;⑥非q为假.其中判断正确的序号是 (填上你认为正确的所有序号).

  13. 设集合A=x2+x-6=0, B=mx+1=0,则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是_ .

  14. 设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要不充分条件,那么甲是丁的__________条件.

  15. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并指出他们的真假:

  (1)若xy=0,则x,y中至少有一个是0;

  (2)若x>0,y>0,则xy>0;

  16. 设集合,,则“或”是“”的什么条件?

  17. 已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)

  ① mx2-4x+4=0 ② x2-4mx+4m2-4m-5=0求方程①和②都有整数解的充要条件

  18.设α,β是方程x2-ax+b=0的两个实根,试分析a>2且b>1是两根α、β均大于1的什么条件?

  参考答案:

  经典例题:【 解析】由,得. :.

  由,得.

  :B={}.

  ∵是的充分非必要条件,且, AB.

  即

  当堂练习:

  1.C; 2.B; 3.A; 4.C; 5.C; 6.C; 7.C; 8.D; 9.B; 10.C; 11. ②; 12. ①④⑤⑥; 13. m=(也可为或0);14. 充分不必要.

  15. 【 解析】 (1)逆命题:若x=0,或y=0则xy=0;否命题:xy≠0,则x≠0且y≠0;

  逆否命题:若x≠0,且 y≠0则xy≠0;

  (2)逆命题:若xy>0,则x>0,y>0;否命题:若x≤0,或y≤0则xy≤0;

  逆否命题:若xy≤0;则 x≤0,或y≤0

  16. 【 解析】 “或”,,因为“或”

  ,但, 故 “或”是“”的必要不充分条件.

  17. 【 解析】方程①有实根的充要条件是解得m1.

  方程②有实根的充要条件是,解得

  故m=-1或m=0或m=1.

  当m=-1时,①方程无整数解.当m=0时,②无整数解;

  当m=1时,①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之,m=1①②都有整数解.

  ∴①②都有整数解的充要条件是m=1.

  18. 【 解析】根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.判定的条件是p:结论是q:(注意p中a、b满足的前提是

  Δ=a2-4b≥0)

  (1)由,得a=α+β>2,b=αβ>1,∴qp

  (2)为证明pq,可以举出反例:取α=4,β=,它满足a=α+β=4+>2,b=αβ=4×=2>1,但q不成立.

  综上讨论可知a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分条件.

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