数学难题解法大全之分析推理问题
【图形判断】
例1 如图5.59，每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数。四个楼层表示的三位数有：791，275，362，612。问：
第二层楼表示哪个三位数?（全国第四届“华杯赛”初赛试题）
讲析：每个窗户代表一个数字符号，而给出的四个数中，362和612的个位数字相同，第二、四层楼右边窗户符号相同，从而可以肯定，这两层楼的窗户分别代表362和612。在这两个数中又都含有6，对照第二、四层窗户，第二层左边的窗户和第四层中间的窗户符号相同，于是可推断出第二层楼表示612。
例2 一名间谍在他所追踪的人拨电话时，随着拨号盘转回的声音，用铅笔以同样的速度在纸上画线。他画出的6条线如图5.96。
他很快就知道了那人拨的电话号码。请你说说间谍是如何知道的?这个电话号码是多少?（可以用尺量线段的长度）
（第五届《从小爱数学》邀请赛试题）
讲析：从电话拨盘上可以看出，拨1时，画出的线段最短。拨0时，画出的线段最长。
由于六位号码数各不相同（画线长短不一），因此其中必有两个数字是相邻的。
用直尺量一下6条线段的长度，其中最接近的两条线段长度之差，就是自然数增加“1”的长度。
量得第一、二条线段相差0.8厘米，而第五条线段与第三条相差7.2厘米。
由7.2÷0.8=9，可知最长的线段必代表0，最短的线段代表1。
再将每条线段的长度减去第三条线段“1”的长度，然后除以0.8，即可求出每条线段代表的数字。
所以，电话号码是651803。
【计算推理】
例1 4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油。每瓶和其它各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13。已知4个空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，问最重的两瓶内有多少千克油?
（第五届《从小爱数学》邀请赛试题）
讲析：4瓶油连瓶共重（8+9+10+11+12+13）÷3=21（千克）。
油的总重量与瓶的总重量均为质数，所以它们必为一奇一偶数。而质数中是偶数的只有2。
稍作分析便得到油重19千克，瓶重1/2千克。
则最重的两瓶油为13-1/2×2=12（千克）。
例2 主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积是72，年龄之和恰好是我家的楼层号，楼号你是知道的。你能说出三个小孩的年龄吗?”客人想了一下说：“我还不能确定答案。”于是，客人站起来，走到窗前，看看楼下的三个小孩，有一个较大，另两个较小。客人说：“我知道他们的年龄了。”
请问：主人家的楼号是______，孩子的年龄是______。
（唐山市第四届小学数学竞赛试题）
讲析：因小孩的年龄一般在15岁以下，可将72分为三个小于15的自然数之积：
72=1×6×12=1×8×9
=2×3×12=2×4×9
=2×6×6=3×3×8
=3×4×6。
以上七种分法，每组中三个因数之和分别是19、18、17、15、14、14、13。
如果楼号不是14号，则客人立即可作出判断主人的楼号与小孩年龄。而客人无法判断，这说明楼号正是14，即三个孩子年龄之和是14。此时三个孩子的年龄为2、6、6或者3、3、8。
当看到有两个孩子很小时，就可以得出三个小孩的年龄分别为3岁、3岁和8岁。
例 3 A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的'考试中，得分都是大于91分的整数。如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分；A是第一名；E是第3名得96分，那么D得______分。
（1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题）
讲析：如果B是第二名，或者并列第一名，由于E是第三名得96分，所以A、B的得分都应不少于97分。而A、B、C的平均分为95分，则C最多为91分，与题目条件矛盾。所以，B不是第二名;同样C也不是第二名。
因此，D是第二名。B、C、D的平均分比A、B、C的平均分少1分，所以A比D多3分。
即，A得100分，D得97分。
例4 某次考试有52人参加，共考5道题，每题做错的人数统计如下：
每人都至少做对一道题，做对一道题的有7人，5道题全对的有6人，做对2道题和3道题的人数一样多，那么做对4道题的人数是______人。
（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题）
讲析：52人考试，每人五道题，共计
5×52=260（道）。
其中做错题 4+6+10+20+39=79（道）。所以52人共做对题目 260—79=181（道）。
设做对4道题的有a人，则做对2道题的有：
即 a=31。
故，做对4道题的有31人。
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