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高一数学最大最小值同步练习题及分析
在学习和工作中，我们都不可避免地要接触到练习题，学习需要做题，是因为这样一方面可以了解你对知识点的掌握，熟练掌握知识点！同时做题还可以巩固你对知识点的运用！大家知道什么样的习题才是规范的吗？下面是小编精心整理的高一数学最大最小值同步练习题及分析，希望对大家有所帮助。
习题一
1、函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为( )
A.2
B.12
C.13
D.-12
解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，
ymin=13-1=12.
2、某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )
A.90万元
B.60万元
C.120万元
D.120.25万元
解析：选C.设公司在甲地销售x辆(015，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.当x=9或10时，L最大为120万元，故选C.
3、已知函数f(x)=-x2+4x+a，x[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的最大值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.
函数f(x)图象的对称轴为x=2，
f(x)在[0,1]上单调递增.
又∵f(x)min=-2，
f(0)=-2，即a=-2.
f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.
习题二
1.函数y=f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M=m，则f(x)()
A.等于0 B.大于0
C.小于0 D.以上都有可能
[答案] A
[解析] ∵M=m，y=f(x)是常数函数
f(x)=0，故应选A.
2.设f(x)=14x4+13x3+12x2在[-1,1]上的最小值为()
A.0 B.-2
C.-1 D.1312
[答案] A
[解析] y=x3+x2+x=x(x2+x+1)
令y=0，解得x=0.
f(-1)=512，f(0)=0，f(1)=1312
f(x)在[-1,1]上最小值为0.故应选A.
3.函数y=x3+x2-x+1在区间[-2,1]上的最小值为()
A.2227 B.2
C.-1 D.-4
[答案] C
[解析] y=3x2+2x-1=(3x-1)(x+1)
令y=0解得x=13或x=-1
当x=-2时，y=-1;当x=-1时，y=2;
当x=13时，y=2227;当x=1时，y=2.
所以函数的最小值为-1，故应选C.
4.函数f(x)=x2-x+1在区间[-3,0]上的最值为()
A.最大值为13，最小值为34
B.最大值为1，最小值为4
C.最大值为13，最小值为1
D.最大值为-1，最小值为-7
[答案] A
[解析] ∵y=x2-x+1，y=2x-1，
令y=0，x=12，f(-3)=13，f12=34，f(0)=1.
5.函数y=x+1-x在(0,1)上的最大值为()
A.2 B.1
C.0 D.不存在
[答案] A
[解析] y=12x-121-x=121-x-xx1-x
由y=0得x=12，在0，12上y0，在12，1上
y0.x=12时y极大=2，
又x(0,1)，ymax=2.
6.函数f(x)=x4-4x (|x|1)()
A.有最大值，无最小值
B.有最大值，也有最小值
C.无最大值，有最小值
D.既无最大值，也无最小值
[答案] D
[解析] f(x)=4x3-4=4(x-1)(x2+x+1).
令f(x)=0，得x=1.又x(-1,1)
该方程无解，
故函数f(x)在(-1,1)上既无极值也无最值.故选D.
7.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是()
A.5，-15 B.5,4
C.-4，-15 D.5，-16
[答案] A
[解析] y=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1)，
令y=0，得x=2或x=-1(舍).
∵f(0)=5，f(2)=-15，f(3)=-4，
ymax=5，ymin=-15，故选A.
8.已知函数y=-x2-2x+3在[a,2]上的最大值为154，则a等于()
A.-32 B.12
C.-12 D.12或-32
[答案] C
[解析] y=-2x-2，令y=0得x=-1.
当a-1时，最大值为f(-1)=4，不合题意.
当-1
最大值为f(a)=-a2-2a+3=154，
解得a=-12或a=-32(舍去).
9.若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1，k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是
()
A.k-3或-11或k3
B.-3
C.-2
D.不存在这样的实数
[答案] B
[解析] 因为y=3x2-12，由y0得函数的增区间是(-，-2)和(2，+)，由y0，得函数的减区间是(-2,2)，由于函数在(k-1，k+1)上不是单调函数，所以有k-1-2
10.函数f(x)=x3+ax-2在区间[1，+)上是增函数，则实数a的取值范围是()
A.[3，+) B.[-3，+)
C.(-3，+) D.(-，-3)
[答案] B
[解析] ∵f(x)=x3+ax-2在[1，+)上是增函数，f(x)=3x2+a0在[1，+)上恒成立
即a-3x2在[1，+)上恒成立
又∵在[1，+)上(-3x2)max=-3
a-3，故应选B.
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