2017关于小升初数学易错问题及分析

　　小升初数学复合题有哪些易错点，复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

2017关于小升初数学易错问题及分析

　　由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

　　例1小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米?

　　[解]600&pide;3×10

　　=200×10

　　=2000(米)。

　　答：小红家到学校有2000米。

　　[常见错误]

　　600&pide;10×3

　　=60×3

　　=180(米)。

　　答：小红家到学校有180米。

　　[分析]

　　解答上题先要求出1分钟行的路程，再求出10分钟行的路程。错解中把3分钟行600米，看成了10分钟行600米，因此，第一步求单位量的数值就错了，后面再去乘以3是毫无道理的。防止出错的根本办法是解题时要找准对应的数量。如上例，3分钟行的路程对应的是600米，10分钟行的路程对应的小红家到学校的路程。

　　例2某运输公司用6辆汽车运水泥，每天可运96吨。根据运输情况，现在增加4辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨?

　　[解]96&pide;6×(6+4)

　　=16×10

　　=160(吨)。

　　答：每天可运水泥160吨。

　　[常见错误]

　　96&pide;6×4

　　=16×4

　　=64(吨)。

　　答：每天可运水泥64吨。

　　[分析]

　　解答归一问题先求出单位量的数值，但对题中要求的问题应加以分析。上题中“增加4辆同样的汽车”，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的和，即10辆汽车的运输量。归一问题常常发生例2的错解，主要原因是没有认真分析与理解题意，把要求的问题所对应的数量搞错，从而出现错误。

　　例3某县化肥厂计划春节前40天生产化肥3400吨，实际头8天生产化肥720吨。照这样计算，春节前可超产多少吨?

　　[解]720&pide;8×40-3400

　　=90×40-3400

　　=3600-3400

　　=200(吨)。

　　答：春节前可超产200吨。

　　[常见错误]

　　(1)3400&pide;40×(40-8)+720

　　=85×32+720

　　=2720+720

　　=3440(吨)。

　　答：春节前可超产3440吨。

　　(2)720&pide;8×40

　　=90×40

　　=3600(吨)。

　　答：春节前可超产3600吨。

　　(3)720&pide;8-3400&pide;40

　　=90-85

　　=5(吨)。

　　答：春节前可超产5吨。

　　[分析]

　　学生对归一问题的基本应用题一般都能解答出来，但是，对归一问题的扩展题解答时却常常出错。例3就是这种扩展题，出现的第一个错解是对题意不理解，仅根据题中已知条件的表面联系，胡乱凑在一起，进行解答。错解(2)与错解(3)都是答非所问，没有按照题目的要求，进行解答。错解(2)求出的是春节前实际生产的吨数，错解(3)求出的是实际每天比原计划每天多生产的吨数。

　　为了防止归一问题的扩展题解答出错，关键还是要掌握归一问题的基本解法。如例3先求出每天实际生产的吨数，再求出春节前40天实际生产的总吨数，最后求出超产的吨数。按照这个思路，解题就不会出现错误。

　　归一问题的`扩展题往往有多种解法，如例3可用倍比法先求出实际产量，再减去原计划产量就得超产量。列式为：

　　720×(40&pide;8)-3400。

　　也可以先求出每天的超产量，然后再求出40天的超产量。解答的算式为：

　　(720&pide;8-3400&pide;40)×40。

　　例4洗衣机厂计划25天生产洗衣机4000台，实际每天比计划多制造40台。照这样计算，完成原定生产任务要少用多少天?

　　[解]25-4000&pide;(4000&pide;25+40)

　　=25-4000&pide;(160+40)

　　=25-4000&pide;200

　　=25-20

　　=5(天)。

　　答：完成原定生产任务要少用5天。

　　[常见错误]

　　4000&pide;(4000&pide;25+40)

　　=4000&pide;(160+40)

　　=4000&pide;200

　　=20(天)。

　　答：完成原定任务要少用20天。

　　[分析]

　　例4是一道较复杂的归一问题的应用题，错解算出的是完成原定生产任务所需的时间，而忽略了题中要求的是少用多少天。

　　解复杂的归一问题的应用题，也和解其他类型的应用题一样，可从题目本身的问题出发，逆推分析，从而求得问题解答的算式。像这道题要求少用多少天，必须知道计划天数(已知为25天)与实际生产天数;要求实际生产天数必须知道实际生产量(已知为4000台)与每天实际生产台数;要求每天实际生产台数必须知道原计划每天生产台数(算式为4000&pide;25)与实际比计划多生产的台数(已知为40台);这样逐步导出的解答算式为：25-4000&pide;(4000&pide;25+40)。

　　反映时间、速度、距离三者之间关系的应用题一般称为行程问题。行程问题的内容相当广泛，目前小学数学教材中行程问题仅涉及相向运动中的相遇问题。

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