数学第二单元《角》教材分析
第二单元《角》教材分析本单元是在第一学段直观认识角的基础上安排的，教学五部分内容： 射线和直线的概念，角的概念，用量角器度量角的度数，锐角、直角、钝角、平角与周角，画指定度数的角。在单元结束时，安排一次实践活动《怎样滚得远》。
1、 从生活现象出发教学射线和直线，体会特征。
在第一学段，学生已经认识了线段，知道线段的长度是有限的，可以用尺度量。本册教材以线段为新知识的生长点，继续教学射线和直线。射线和直线都是把线段“无限延长”得到的几何图形，小学生理解“无限延长”往往有些困难，如果不能理解把线段无限延长，就难以建立射线和直线的表象。因此，教材在教学射线和直线时，作了如下安排。
（1） 从生活现象引入。
在一幅美丽的夜景图里有许多灯光，这些灯光各自从一点出发向天空射去，射得很远很远。结合文字介绍：这些灯射出的光线都可以看作射线。图形显示和文字描述相结合，引入了“射线”，让学生形象地感受射线的特征——向一端无限地延长。
（2） 突出射线和直线的几何图形。
在学生对射线有了形象感知以后，继续引导他们观察数学现象，从数学的角度认识射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。配合这句话，教材画出一条线段，把线段的两个端点都涂上红色；其中一个端点保持不动，另一个端点随着线段无限延长。这样，学生就形成了射线的表象。
教材用类似的方法，把线段的两端都无限延长，教学了直线。
以线段为生长点教学射线和直线，从有限到无限，符合儿童的认知规律。苏教版教材这种安排，曾经得到教材审定专家的充分肯定。
（3） 及时组织射线、直线和线段的比较。
射线、直线、线段是三种不同的几何图形，也是不同的概念。以线段为参照认识射线和直线以后，及时比较它们之间有什么不同，能促进学生更好地理解这三种图形的本质特征。
教材多次为学生创造比较的机会。如第16页通过“射线、直线和线段相比，有什么不同”这个问题组织学生进行比较；第17页“想想做做”第1题识别七个图形中哪些是线段、哪些是射线、哪些是直线，第2题结合画线段、射线和直线说说它们各有什么特点，也在安排学生进行比较；第25页练习四第1题指出图形中的线段、射线和直线，想想它们各有什么特点，又一次安排了比较活动。学生对这些图形的认识，在反复的比较中逐渐清晰、逐渐巩固、逐步完善。
（4） 教学与直线、线段有关的一些规律。
第16页让学生经过一点画直线，经过两点画直线，在画直线的活动中体会“两点确定一条直线”。第17页第4题中A点与B点之间有一条折线、一条线段和一条曲线，比较这三条线的长度，体会“两点间所有连线中线段最短”。这些内容是依据《数学课程标准（实验稿）》的规定，在“空间与图形”领域里新增加的，都是让学生在学习活动中体会并认识，而不是硬加给他们的知识。教材重视这些知识在生活中的应用，不但举了两个实例，还要求学生到生活中找一找这样的例子。
2、通过画角建立角的概念，教学相应的符号标记。
学生在二年级（下册）直观认识了角，知道了角各部分的名称，本单元在教学射线后，继续帮助学生建立有关角的初步概念。
作为平面图形，角是有公共端点的两条射线组成的图形。第17页例题对学生说“从一点起画两条射线，可以组成一个角”。让学生通过画一画、看一看，理解对角的这种描述。教材要求学生指出角的顶点和两条边，体会画的这个角的两条边都是射线，顶点是两条射线的公共端点。在角的图形里面一段红色的弧线，让学生清楚地看到角是两条射线组成的图形，是两条射线所夹的平面部分，从而使角的概念更清楚。例题里还教学了表示角的符号，学生认识了表示角的符号，便于表示，便于交流，也便于阅读，在后面的教学中经常使用表示角的符号。第17页第3题的三条射线有同一个端点，在这样的图中看出一个锐角、一个直角、一个钝角，能使角的概念得到进一步加强，复习了对直角、锐角、钝角的初步认识，也是对空间观念的一次培养机会。教学时要让学生分别指一指三个角的两条边和一个顶点，并用弧线表示看到的三个角。
3、简要地讲解量角器的构造，示范用量角器量角的方法，帮助学生克服使用工具时的困难。
第18页例题中有一个角，要求学生用三角尺上的角去度量这个角的大小。用三角尺上的哪一个角量，学生可以自由选择。由于三角尺上角的大小不同，所以学生测量的结果和表达各不相同。这道例题的目的是让学生体会并产生需要——为了准确测量角的大小，要有统一的计量单位和度量工具。
量角器是常用的度量角的大小的工具，教材第18页的下半部分教学计量角的单位和量角器的构造。教材让学生通过观察和交流了解量角器的构造，对着量角器的图着重讲解计量单位“度”，并在量角器上用红线表示出1度角的大小。然后让学生分别从右边起和从左边起依次找出0°、20°、90°、135°、180°的刻度线。在找这些刻度线时，要让学生明白各是从量角器的哪边起的，刻度线上的刻度是多少，并在0°刻度线和另一条刻度线组成的角上用手指画一段弧线，体会度数与相应的角的大小。
第19页的例题教学用量角器量角的度数，教材设计的教学活动线索是“图示方法—模仿操作—交流体会”。先用图表示怎样把量角器正确地放到要量的那个角上，并让学生说说这个角是多少度。再让学生照样子用量角器在教材上量一量。最后安排学生说说自己是怎样量的。要指出的是，教材没有直接呈现使用量角器量角的步骤，希望学生在操作和交流时，体会并总结使用量角器的方法。
用量角器量角的练习由易到难地安排。学生量“想想做做”第1题中这些角的度数不会有困难，因为容易摆正量角器的位置，而且刻度线是从右往左看的。设计这道题的目的是帮助学生初步学会使用量角器的方法。第4、5题中的量角要难一些，一是把量角器正确摆到角的上面比较难，二是有些刻度线要从左往右看。针对学习难点，教材给学生提供了台阶。第4题已经把量角器摆到角的上面，学生只要选准0刻度线就能说出角的度数。教学这一题时，还要让学生看一看、说一说，量角器应该怎样摆到角的上面去。第5题在要量的那些角上各加了一个涂色的半圆，让学生在这些半圆的帮助下摆好量角器。教学这一题时，仍然要让学生说说怎样把量角器摆到角的上面。第6题从左往右第一幅图没有把量角器的中心对准角的顶点，第二幅图没有把量角器的0刻度线与角的一条边重合，第三幅图没有把量角器放在角的上面。学生找到并改正这些错误，对使用量角器量角的正确方法会有更深切的体会，也是对这一段学习的一次小结。
第19～21页的“想想做做”里还有以下内容：（1） 分别度量三角尺上的各个角，记住每个角的度数。知道了三角尺上的各个角的度数，能便于测量或估计其他角的度数。（2） 角的大小是它的两条边叉开的程度，与画出的角边的长度没有关系。学生理解了这一点，他们对角的认识就准确了。（3）正方形的四个角都是90°，正三角形、正五边形、正六边形的各个角的大小分别相等，进一步引导学生体会图形的特点。（4） 初步估计角的度数。让学生凭借头脑里90°、60°、45°等角的大小，估计少先队队旗上一些角的度数，不要求他们估得很准确，但希望他们估计时的`思考能有道理。
4、在角的运动变化中教学锐角、直角、钝角、平角和周角，让学生探索它们之间的大小关系。
在二年级（下册）里，学生初步认识了锐角、直角和钝角，并知道锐角比直角小，钝角比直角大。那时的认识，处在直观、初步的层面上。本单元里继续认识锐角、直角和钝角，建立在这些角的度数（即量化刻画）层面上；而平角和周角，都是本单元教学的新知识。
教材选择的学具是活动角，转动活动角的一条边，可以得到大小不同的角。活动角不仅能引出各种大小的角，而且能帮助学生发展对角的认识，加深对角的理解。
角还是一条射线绕着它的端点在平面内旋转所形成的图形，这是从运动变化的视角对角的理解。教材利用活动角向学生渗透了这种运动变化的思想。
锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°又小于180°，既是这三种角的大小关系，更是这三种角概念的内涵。学生对钝角大于90°能够接受，对钝角小于180°要适当给予强化。平角和周角都是第一次教学，首先要让学生在平角和周角的图形上指出角的顶点和两条边，感受平角和周角都是同一顶点的两条射线组成的图形。平角的边是方向相反的两条射线，周角的边是重合在一起的两条射线。然后用量角器量出平角的度数，通过推算得出周角的度数。
在认识直角、平角和周角以后，教材安排学生研究它们间的大小关系。通过对大小关系的研究，一方面能整理学到的知识，另一方面能加强对这些角的理解。教材鼓励学生的研究方式多样化：可以借助直观图形，凭直觉说出相互关系，也可以通过180÷90、360÷90这些计算发现关系。
为了帮助学生更好地认识各种大小的角，“想想做做”里安排了丰富的学习活动。如在物体的表面上找到认识的角；在钟面上观察时针和分针组成的角；对折圆形的纸，折出直角，打开成平角和周角等。
5、根据度数，选用适宜的工具画角。
第23页的例题要画一个60°的角。由于学生已经知道三角尺上有一个角是60°，又认识了量角器，所以画角的时候必然会选用不同的工具。教材不规定用什么工具画，只要能画出60°的角，使用什么工具都可以。通过自己动手画角和学生间的交流，他们能够明白在画30°、45°、60°、90°这些角时，用三角尺比较方便，画其他度数的角，用量角器比较好。第27页的第9题说出一副三角尺拼成的角的度数，设计这道题有三个目的：一是进一步加强对角的认识。两块三角尺拼起来，原来的两个较小的角拼成一个较大的角。较大角的顶点在哪里？两条边在哪里？这些问题涉及的是角的概念。二是巩固三角尺上各个角度数的记忆。拼成的角是多少度不是用量角器量的，而是通过三角尺上各个角的度数计算的。三是让有条件的学生体会用三角尺不但能直接画出30°、45°、60°、90°的角，还能画出一些其他度数的角。一般说，度数是15或15的倍数的角，都可以用三角尺画出来。
学生有用量角器量角的经验，学习用量角器画角不会有多大困难。第23页例题鼓励学生先画一画，再交流画法。部分学生看了例题的图，也能懂得方法。“试一试”让学生画40°、70°、135°的角，巩固使用量角器画角的方法。第27页第8题量出方向板上任意两个方向间的夹角，既练习了量角的方法，又进一步体会了各方向之间的关系。
6、实践活动《怎样滚得远》引导学生通过实验修正自己的猜想。
圆柱形的物体在斜坡上会向下滚动，到达斜坡底部时还会沿着地面继续滚动一段距离，这些都是学生的生活常识。多数学生还有这种猜想：斜坡越陡（即斜坡与地面的夹角越大），物体到达斜坡底部后沿着地面滚动得越远。这个猜想是不是正确？物体在地面上滚动的距离与斜坡的坡度有什么关系？教材安排学生通过实践活动修正原来的猜想并进行探究。
教材指导学生进行四次实验，每次实验的斜坡与地面的夹角分别是30°、45°、60°以及学生自选的度数。记录各次实验获得的数据，再比较各次实验中物体滚动的平均距离，从中得出正确的结论。
设计这次实践活动的目的一是培养学生实事求是、严谨地对待问题的态度，纠正对一件熟悉事情的不正确猜想；二是提高收集、整理、应用信息的能力；三是激发学生研究问题的兴趣。
在学生实验时，要提醒他们把圆柱形物体放在斜坡的顶部，不能一会儿摆得高、一会儿摆得矮；要让物体自动地滚下去，不能用手推，也不能用手挡；要体会每次实验为什么求出三次滚动距离的平均数。
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