八年级上册数学教学任务分析与设计

　　Ⅰ.教学任务分析

八年级上册数学教学任务分析与设计

　　教学目标

　　知识与技能使学生理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质.

　　过程与能力培养学生数学建模的能力.

　　情感与态度实例引入，激发学生学习数学的兴趣.

　　教学重点探索正比例函数的性质.

　　教学难点从实际问题情境中建立正比例函数的数学模型.

　　Ⅱ.教学过程设计

　　问题及师生行为设计意图

　　一、创设问题，激发兴趣

　　【问题1】将下列问题中的变量用函数表示出来：

　　(1)小明骑自行车去郊游，速度为4km/h，其行驶路程y随时间x变化而变化;

　　(2)三角形的底为10cm，其面积y随高x的变化而变化;

　　(3)笔记本的单价为3元，买笔记本所要的钱数y随作业本数量x的变化而变化.

　　解：(1)y=4x;(2)y=5x;(3)y=3x.

　　教师提出问题，学生独立思考并回答问题.

　　教师点评，并且提醒学生注意用x表示y. 问题引入，为新知作好铺垫.

　　二、诱导参与，探究新知

　　思考：观察函数关系式：

　　① y=4x; ② y=5x; ③ y=3x.

　　这些函数有什么特点?

　　都是y等于一个常量与x的乘积.

　　教师提出问题，并引导学生观察:

　　学生观察思考并回答问题.

　　三、引导归纳，提炼新知

　　(板书)正比例函数的概念：

　　一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

　　注意：x 的取值范围是全体实数.

　　由教师引导,学生观察得出结论.体现学生为主体，教师为主导的关系.

　　通过板书，突出本节课的重点.

　　四、指导应用，发展能力

　　1.下列函数是否是正比例函数?比例系数是多少?

　　(1) 是，比例系数k=8. (2) 不是.

　　(3) 是，比例系数k= . (4) 不是.

　　填空

　　1.若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函数，则m的值是___-3____.

　　题 1请学生口答，题2学生独立完成，并到黑板板书，教师评价书写规范.

　　在本次活动中，教师要关注：

　　学生能否准确地理解正比例函数的定义，注意二次项系数不能为0.

　　五、探究新知

　　例1 画出正比例函数y=x的图象.

　　解：(1)列表：

　　x --- -2 -1 0 1 2 ---

　　y --- -2 -1 0 1 2 ---

　　画出函数y=x的图象.

　　(1)列表： (2)描点： (3)连线：

　　想一想

　　除了用描点法外，还有其他简单的方法画正比例函数图象吗?

　　根据两点确定一条直线，我们可以经过原点与点(1，k)画直线，即两点法.

　　同理，画出y=-x的图象.

　　师生共同分析：两个图象的共同点：都是经过原点的直线.不同点：函数y=x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大，经过第一、三象限.

　　函数y=-x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小，经过第二、四象限.

　　归纳：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠ 0)的图象是一条经过原点的直线.

　　当k>0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;

　　当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.

　　由于正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx.

　　六、指导应用，发展能力

　　例2 在同一直角坐标系中画出y=x，y=2x，y=3x的函数图象，并比较它们的异同点.

　　相同点：图象经过一、三象限，从左向右上升;

　　不同点：倾斜度不同， y=x，y=2x，y=3x的函数图象离y轴越来越近.

　　例3 在同一直角坐标系中画出y=-x，y=-2x，y=-3x的函数图象，并比较它们的异同点.

　　相同点：图象经过二、四象限，从左向右下降;

　　不同点：倾斜度不同， y=-x，y=-2x，y=-3x的函数图象离y轴越来越近.

　　在y=kx中，k的绝对值越大，函数图象越靠近y轴.

　　练习1

　　例1 已知一个正比例函数的.图象经过点(-2，4)，求这个正比例函数的表达式.

　　例2 已知y 与x+1成正比例,且当x=1时,y= -6.

　　(1)求y与x之间的函数关系式;

　　(2 )若点(a,6)在这个函数图象上,求a的值.

　　在理解一次函数的定义基础上，通过对例题的学习，进一步巩固对一次函数概念的运用，掌握本节课的重点，并将学生对知识的理解转化为数学技能.

　　学生通过对例题的学习，再做一些相应的练习，巩固和掌握本节课的重点，并将学生对知识的理解转化为数学技能.

　　通过图象让学生明白k的意义和作用，特别是图形中的作业，加深了解。

　　由教师引导,学生观察得出结论.体现学生为主体，教师为主导的关系.

　　通过板书，突出本节课的重点.

　　由教师引导,学生观察得出结论.体现学生为主体，教师为主导的关系.

　　在理解正次函数的定义基础上，通过对例题的学习，进一步巩固对正比例函数概念的运用，掌握本节课的重点，并将学生对知识的理解转化为数学技能.

　　五、引领小结，重建知识

　　正比例函数

　　1.概念：形如y=kx (k是常数， k≠0)的函数叫做正比例函数.

　　2.图像：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠ 0)的图象是一条经过原点的直线.

　　3.性质：

　　当k>0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;

　　当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.

　　Ⅲ.课堂过关检测

　　检测题目设计意图

　　1.画正比例函数图象时，通常在坐标系中描出点和最为简单.

　　2.正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过的直线.当k>0时，图象经过第象限，y所x的增大而 ;当k<0时，图象经过第象限，y所x的增大而 .

　　3.下列函数中，正比例函数是( )

　　A.y==—8x B.y==—8x+1 C.y=8x2+1 D.y=-

　　4.图象经过(1,2)的正比例函数的表达式是 .

　　【参考答案】

　　1、(0，0)，(1，k)

　　2、原点，一三，增大，二四，减小

　　3、A

　　4、y=2x 设y=kx，将x=1，y=2代入得k=2

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