有关转换分析问题角度加强数学思维训练

　　小学数学教学中，与概念、分式、定律、性质和法则并重的，无疑要推解题计算了。我们以为，解题教学中，很重要的一点是在掌握一般解法的同时，还应当教会学生标新立异，破常规，换角度，重分析，讲创新，学用结合，强化思维训练，实现知识与能力的同步发展。

有关转换分析问题角度加强数学思维训练

　　本文拟从三个方面谈谈解题教学当中，如何转换分析角度，加强思维训练。

　　一、四则运算中，要通观全题，转换思路，训练思维的灵活性和简洁性。

　　四则运算中同样要讲究思维的灵活和简洁，要防止僵化，避免繁琐。

　　例1、计算55/3514×5/7。

　　分数乘法，按法则学生常常不加思索，先把带分数化为假分数，尔后再乘。但观察本题，63与5/7,49/55与 5/7分别可以约简和约分，因此结合学过的知识，有

　　原式=(63+49/55)×5/7=63×5/7+49/55×5/7

　　=45+7/11=502/11。

　　整个计算灵活而简洁。

　　例2、计算(11-11/36)+(9-11/36×5)+(1-11/36×3)+(5-11/36×9)+(3-11/36×7)+(7-11/36×11)。

　　要是按部就班先算出每个小括号内的结果，是麻烦的。但分析比较每个小括号内的被减数和“减数”，马上会使我们想到去括号，并灵活地将被减数和“减数”重新组合起来，于是有

　　原式=(11+9+7+5+3+1)-11/39×(11+9+7+5+3+1)

　　=(11+9+7+5+3+1)×(1-11/36)

　　=36×25/36=25

　　此处思维的灵活性还体现在乘法分配律对减法的通用。

　　二、应用题求解中，要抓住数量关系，转化思路，训练思维的深刻性和创造性。

　　抓住应用题的数量关系，探索问题的实质，积极主动地发现新路子，提出新见解，为最终创造性地解决问题服务。

　　例3、一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝上一次剩下的一半，问甲五次一共喝下多少牛奶？

　　这道题本身不难。把五次所喝的牛奶加起来即出结果。但要是这样想：甲喝过五次后，杯中还剩多少奶？一杯牛奶减去剩下的，不就是喝下的了吗？这一思路的有新意。如果再以一个正方形表示一杯牛奶，则右图中阴影部分就表示已喝下的牛奶。而不带阴影的部分为所剩牛奶。那么1-1/32=31/32（杯）即甲所喝牛奶。以上思维就比较深刻且数形结合，富有创造性。

　　（附图 {图}）

　　例4、某筑路队计划6天铺900米水泥路，结果提前一天完成了任务。问工作效率提高了百分之几。

　　常规解法不成问题，其综合算式及结果为：

　　÷(900÷6)＝0.2＝20％。

　　变换思路：提高工效后5天铺好，原计划6天铺好。也就是说现在铺一天相当于原计划铺6÷5＝1.2（天），因此，现在的工效是原来的120％，从而工效提高了20％。其综合式是

　　6÷(6-1)-1＝20％

　　这一解法别开生面，独到而巧妙。

　　三、面积计算中，转化着眼点，训练思维的广阔性和有序性。

　　小学几何的`面积计算中，学生常常苦于思路闭塞。教学中应采用辅助线或图形变换等，启发学生分析。分析的着眼点不同，解题思路也不同。解法也会不一样，这种一题多解或一法多用正是思维广阔性的体现。

　　例5、正方形的边长为8厘米，求图1中阴影部分的面积（为方便计，取3作π的近似值）。

　　（附图 {图}）

　　要求阴影的面积，就图1，思考路子不很明显。一旦作出正方形对边中点的连线（图1─1），思序就容易入轨。