高考数学题型分析及解题方法

　　一、考试内容

高考数学题型分析及解题方法

　　导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数;

　　两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。

　　二、热点题型分析

　　题型一：利用导数研究函数的极值、最值。

　　1. 在区间上的最大值是 2

　　2.已知函数处有极大值，则常数c= 6 ;

　　3.函数有极小值 -1 ,极大值 3

　　题型二：利用导数几何意义求切线方程

　　1.曲线在点处的切线方程是

　　2.若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为 (1，0)

　　3.若曲线的.一条切线与直线垂直，则的方程为

　　4.求下列直线的方程：

　　(1)曲线在P(-1,1)处的切线; (2)曲线过点P(3,5)的切线;

　　解：(1)

　　所以切线方程为

　　(2)显然点P(3，5)不在曲线上，所以可设切点为，则①又函数的导数为，

　　所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有②，由①②联立方程组得，，即切点为(1，1)时，切线斜率为;当切点为(5，25)时，切线斜率为;所以所求的切线有两条，方程分别为

　　题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值

　　1.已知函数的切线方程为y=3x+1

　　(Ⅰ)若函数处有极值，求的表达式;

　　(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数在[-3，1]上的最大值;

　　(Ⅲ)若函数在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围

　　解：(1)由

　　过的切线方程为：

　　而过

　　故

　　∵ ③

　　由①②③得 a=2，b=-4，c=5

　　(2)

　　当

　　又在[-3，1]上最大值是13。

　　(3)y=f(x)在[-2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。

　　依题意在[-2，1]上恒有0，即

　　①当;

　　②当;

　　③当

　　综上所述，参数b的取值范围是

　　2.已知三次函数在和时取极值，且.

　　(1) 求函数的表达式;

　　(2) 求函数的单调区间和极值;

　　(3) 若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件.

　　解：(1) ，

　　由题意得，是的两个根，解得，.

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